Leetcode 数位成本和目标值的最大数字

题目链接: leetcode 1449.数位成本和为目标值的最大数字

题目

给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的最大整数：

• 给当前结果添加一个数位（i + 1）的成本为 cost[i] （cost 数组下标从 0 开始）。

• 总成本必须恰好等于 target 。

• 添加的数位中没有数字 0 。

由于答案可能会很大，请你以字符串形式返回。

如果按照上述要求无法得到任何整数，请你返回 “0” 。

样例

示例1:
输入：cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出："7772"
解释：添加数位 '7' 的成本为 2 ，添加数位 '2' 的成本为 3 。所以 "7772" 的代价为 2*3+ 3*1 = 9 。 "977" 也是满足要求的数字，但 "7772" 是较大的数字。
 数字     成本
  1  ->   4
  2  ->   3
  3  ->   2
  4  ->   5
  5  ->   6
  6  ->   7
  7  ->   2
  8  ->   5
  9  ->   5


示例2:
输入：cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出："85"
解释：添加数位 '8' 的成本是 7 ，添加数位 '5' 的成本是 5 。"85" 的成本为 7 + 5 = 12 。

示例3:
输入：cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出："0"
解释：总成本是 target 的条件下，无法生成任何整数。
 
    
示例4: 
输入：cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出："32211"

提示:

• cost.length == 9

• 1 <= cost[i] <= 5000

• 1 <= target <= 5000

算法1 (DP动态规划))

思路分析

首先题目要求解的是得到一个最大的数字, 考虑这个最大的数字有什么特征, (1) 数字长度最长 (2) 数字长度相同的情况下依次从最高位开始比。 我们可以得知 (1) 条件是一个优先条件, 故我们可以先把这个数字的最大长度选出来. 这里的限制是

• 只能在 1 ~ 9 的数字中选, 每个数字所选的次数不限
• 且所选的所有数字的总成本恰好等于 target

故我们求这个最大数字的总长度实际就相当于是一个背包问题, 每个数字的成本相当于每件物品的体积, 背包的容量为 target, 每个数字即每个物品的价值为1, 总价值相当于总长度. 只不过这里需要的是最后刚好装满背包. 由于每个数字所选次数不限制. 故这就是一个完全背包问题, 故先用完全背包思路求出我们数字的最大长度. f[i][j]表示的是在数字 1 ~ i 中选, 且所选数字的总成本为j 的方案中数字最大的长度。

求出能够满足总成本为target的数字的最大长度n之后我们就可以开始从高位开始填数, 故这里就要运用我们上面分析的第二条性质, 从高位开始依次填, 我们先从9 ~ 1 开始依次填数, 如何判断我们是否可以填了数字x, 若数字x可以填入, 则此时填入后剩下的数字长度为 n - 1, 且由于填了数字x, 故此时总成本为 target - cost[x - 1], 故我们f[target - cost[x - 1]] == n - 1是否成立, 若这个关系成立, 说明填入x可行, 说明存在一种方案使得总成本 target - cost[x - 1] 的情况下其数字长度为 n - 1;

C++ 代码

class Solution 
{
public:
    string largestNumber(vector<int>& cost, int target) 
    {
        int f[5010]; 
        memset(f, 0x80, sizeof f);             // 初始化为一个很小的值 

        f[0] = 0;                              // target为0时,满足条件为不选任何数位的状态, 故数字的长度为0
        for(int i = 1; i <= 9; ++i) 
            for(int j = cost[i - 1]; j <= target; ++j) 
                f[j] = max(f[j], f[j - cost[i - 1]] + 1); 

        if(f[target] < 0) return "0";         // 若总成本为target的情况下, 数字总长度 < 0 表示无任何方案
        
        string res; 
        int len = f[target]; 
        for(int i = 9; i; --i)               // 从9 ~ 1 
            while(target - cost[i - 1] >=0 && f[target - cost[i - 1]] == len - 1) 
                target -= cost[i - 1], --len, res += to_string(i);  // 若该数字满足条件选上   
        return res; 
    }
};

Python 代码

class Solution:
    def largestNumber(self, cost: List[int], target: int) -> str:
        f = [int(-1e+8)] * 5010 
        n = len(cost)

        f[0] = 0 
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(cost[i - 1], target + 1):
                f[j] = max(f[j], f[j - cost[i - 1]] + 1)  
        
        if(f[target] < 0): return "0"

        res, l = [], f[target] 
        for i in range(9, 0, -1):
            while(target - cost[i - 1] >= 0 and f[target - cost[i - 1]] == l - 1):
                target -= cost[i - 1]
                l -= 1 
                res.append(str(i))   

        return "".join(res)

时间复杂度 O ( n × t a r g e t ) O(n \times target) O(n×target)

标签：数字,int,总成本,cost,目标值,数位,Leetcode,1449,target
来源： https://blog.csdn.net/Boring_Firecar/article/details/117969123