文章目录

• 前言
• 一、堆的概念
• 二、堆化
• 三 、构造一个完整的堆
• 四、进行堆排序
• 五、总结

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前言

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、堆的概念

1. 堆是一棵完全二叉树（完全二叉树可以理解为节点需从左往右连续）
   

2. 孩子节点的大小均小于或.大于父节点（孩子节点大的是小根堆，反之则是大根堆）
   

二、堆化

将一个节点变成一个堆的结构，这里以大根堆为例

思路：可以知道要修改的节点i的编号为 2 * i + 1 与 2 * i + 2 ,然后将他们的值与要修改的节点进行比较，若大于则交换，若不是最后一行节点在进行递归即可 。

代码如下（示例）：

void HeapUp(int tree[],int n,int i)
{
    if(i >= n)
    {
        // 首先先排除掉 i 大于 n 的情况
        return;
    }
    int children1 = i * 2 + 1; //第一个孩子节点
    int children2 = i * 2 + 2; //第二个孩子节点
    int max = i; // 需要修改节点

    if(tree[max] < tree[children1]  && children1 < n) // 子节点大于 且 存在的情况下
    {
        max = children1;
    }
    if(tree[max] < tree[children2] && children2 < n)
    {
        max = children2;
    }

    if(max != i) // 则证明已被修改
    {
        swap(tree,max,i); // 将 tree 中 i与max的值对换
        HeapUp(tree,n,max);  //对下一层进行递归
    }


}

三 、构造一个完整的堆

思路：给出一串数字构造一个完整的堆，我们从倒数第二层开始依次往上进行堆化，如图所示

我们可以知道 最后一个节点的 位置是 n - 1，由 2*i+1 = n - 1 得他的父节点的位置是
（n-2)/2

代码如下（示例）：

void build_heap(int tree[],int n)
{
    int last = (n -2) / 2;
    for(int i = last; i >= 0;i--)
    {
        HeapUp(tree,n,i);
    }
}

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四、进行堆排序

思路：先将输入的数字构造成一个堆，在将根节点拿出，再将最后一位放到根节点，在重新对根节点堆化，如图所示

代码如图

void HeapSort(int tree[],int n)
{
    build_heap(tree,n); // 构造堆
    for(int i = n-1; i > 0; i--) //从最后一位元素与根结点进行互换在堆化
    {
        swap(tree,i,0); // 互换
        HeapUp(tree,i,0); //堆化
    }


}

五、总结

堆排序时间效率O(nlog2n)
空间效率O(1)
是一种不稳定的排序算法

标签：children2,堆化,int,堆排序,HeapSort,tree,节点,max,代码
来源： https://blog.csdn.net/Six23333/article/details/117918155