265，三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

答案：

 1public int minimumTotal1(List<List<Integer>> triangle) {
 2    if (triangle.size() == 0)
 3        return 0;
 4    for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
 5        for (int j = 0; j <= i; j++) {
 6            List<Integer> nextRow = triangle.get(i + 1);
 7            int sum = Math.min(nextRow.get(j), nextRow.get(j + 1)) + triangle.get(i).get(j);
 8            triangle.get(i).set(j, sum);
 9        }
10    }
11    return triangle.get(0).get(0);
12}

解析：

代码不是很难，他是从下往上找，比如上面的三角形，他首先计算的是6那个位置的值，因为他下面一个4和1，所以他取下面最小的和自己相加然后保存在6的那个位置，同理每一个都是这样计算，所以最终最顶端的数字就是最小的路径和。我们还可以申请一个变量来保存每行计算的值，代码如下

1public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
2    int[] A = new int[triangle.size() + 1];
3    for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; i--) {
4        for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
5            A[j] = Math.min(A[j], A[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
6        }
7    }
8    return A[0];
9}

当然这种解法也能实现，那我们能不能使用递归的方法来解决呢，当然可以，看下代码。

 1public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
 2    return minimumTotal(triangle, 0, 0, triangle.size());
 3}
 4
 5public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle, int line, int row, int total) {
 6    if (line >= total || row >= total)
 7        return 0;
 8    int left = minimumTotal(triangle, line + 1, row, total);
 9    int right = minimumTotal(triangle, line + 1, row + 1, total);
10    return triangle.get(line).get(row) + (left < right ? left : right);
11}

这种虽然也能解决，但效率很低，因为他需要不断的重复计算，其实我们完全可以把每次计算的结果存起来，下次用的时候如果有就直接使用即可。看下代码

 1public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
 2    return minimumTotal(triangle, 0, 0, triangle.size(), new HashMap());
 3}
 4
 5public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle, int line, int row, int total, Map<String, Integer> map) {
 6    if (line >= total || row >= total)
 7        return 0;
 8    String key = line + "-" + row;
 9    int sum;
10    if ((sum = map.getOrDefault(key, 0)) != 0)
11        return sum;
12    int left = minimumTotal(triangle, line + 1, row, total, map);
13    int right = minimumTotal(triangle, line + 1, row + 1, total, map);
14    sum = triangle.get(line).get(row) + (left < right ? left : right);
15    map.put(key, sum);
16    return sum;
17

标签：triangle,minimumTotal,get,int,路径,265,三角形,line,row
来源： https://blog.51cto.com/u_4774266/2902473