[bfs] aw1107. 魔板(bfs最小步数模型+代码细节+代码功底+好题)
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1. 题目来源
链接:1107. 魔板
相关:[bfs+图论] aw845. 八数码(建图+bfs最小步数模型+思维)
2. 题目解析
bfs
最小步数模型,不像是在给定二维棋盘中进行最短路、最小步数求解。而是将整个棋盘当做一种状态,其经过特定操作到达另一个状态,最终到达给定状态即可。
可以将其视为所有状态构成一张有向图,求有向图中的最短距离,这也是 bfs
的常见应用场景。
另外本题需要输出最短路径的相应操作,且需要按照字典序最小的输出…
- 输出最短路径:和迷宫问题一样,保存当前状态是由上一个哪个状态转移过来的即可,最终可以倒推一遍求得最短路径。
- 字典序最小:进行状态转移的时候按照
A、B、C
的顺序进行即可。
思维难度不高,代码量大,需要细心。
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
// 类比八数码问题,需要输出字典序最小的方案,从后往前递推就行了
// 在这就不要用从后向前遍历的技巧了,需要保证字典序最小
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
char g[2][4];
unordered_map<string, int> dist;
unordered_map<string, pair<char, string>> pre;
queue<string> q;
// 将状态放到数组中
void set(string state) {
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) g[0][i] = state[i];
for (int i = 3, j = 4; ~i; i -- , j ++ ) g[1][i] = state[j];
}
// 将数组组织成状态字符串
string get() {
string res;
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) res += g[0][i];
for (int i = 3; ~i; i -- ) res += g[1][i];
return res;
}
string move0(string state) {
set(state);
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) swap(g[0][i], g[1][i]);
return get();
}
string move1(string state) {
set(state);
swap(g[0][3], g[0][0]), swap(g[1][3], g[1][0]); // 1 4 列交换,4231
swap(g[0][3], g[0][1]), swap(g[1][3], g[1][1]); // 2 4 列交换,4132
swap(g[0][2], g[0][3]), swap(g[1][2], g[1][3]); // 3 4 列交换,4123
return get();
}
string move2(string state) {
set(state);
int t = g[0][1];
g[0][1] = g[1][1];
g[1][1] = g[1][2];
g[1][2] = g[0][2];
g[0][2] = t;
return get();
}
void bfs(string start, string end) {
if (start == end) return ; // 特判 2
dist[start] = 0;
q.push(start);
while (q.size()) {
auto t = q.front(); q.pop();
string m[3];
m[0] = move0(t);
m[1] = move1(t);
m[2] = move2(t);
for (int i = 0; i < 3; i ++ ) {
string str = m[i];
if (dist.count(str) == 0) {
dist[str] = dist[t] + 1;
pre[str] = {char(i + 'A'), t};
if (str == end) break; // 特判 1
q.push(str);
}
}
}
}
int main() {
int x;
string start, end; // 不要把这定义在外面,end 不可为全局变量
for (int i = 0; i < 8; i ++ ) {
scanf("%d", &x);
start += to_string(i + 1);
end += to_string(x);
}
bfs(start, end);
cout << dist[end] << endl; // 输出最小步数
string res;
while (end != start) {
res += pre[end].first;
end = pre[end].second;
}
reverse(res.begin(), res.end());
if (res.size()) cout << res << endl; // 操作数大于 0,才输出
return 0;
}
标签:魔板,end,string,int,res,代码,bfs,state 来源: https://blog.csdn.net/yl_puyu/article/details/117868900