力扣每日一题:879. 盈利计划
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题目:879. 盈利计划
难度: 困难
题目:
集团里有 n 名员工,他们可以完成各种各样的工作创造利润。
第 i 种工作会产生 profit[i] 的利润,它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作,就不能参与另一项工作。
工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n 。
有多少种计划可以选择?因为答案很大,所以 返回结果模 10^9 + 7 的值。
示例1
输入:n = 5, minProfit = 3, group = [2,2], profit = [2,3]
输出:2
解释:至少产生 3 的利润,该集团可以完成工作 0 和工作 1 ,或仅完成工作 1 。
总的来说,有两种计划。
示例2
输入:n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8]
输出:7
解释:至少产生 5 的利润,只要完成其中一种工作就行,所以该集团可以完成任何工作。
有 7 种可能的计划:(0),(1),(2),(0,1),(0,2),(1,2),以及 (0,1,2) 。
提示:
1 <= n <= 100
0 <= minProfit <= 100
1 <= group.length <= 100
1 <= group[i] <= 100
profit.length == group.length
0 <= profit[i] <= 100
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/profitable-schemes/
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解题思路
这题同样的是01背包问题,难点在于如何转换为背包问题。该题有两个条件,一个是成员限制,另一个是利润。所以需要定义一个三维dp数组,dp[i][j][k]意思是前i个工作中选择j个员工,并且满足利润至少为k的计划总数目。可以列出状态转移方程:
- 如果j < group[i],dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
- 如果j >= group[i],dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k] + dp[i - 1][j - group[i - 1]][max(0, k - profit[i - 1])]);
解题代码
(1)动态规划
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
int m = group.size(), mod = (int)1e9 + 7;
vector<vector<vector<int>>> dp(m + 1, vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(minProfit + 1)));
dp[0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 0; j <= n; j++)
{
for (int k = 0; k <= minProfit; k++)
{
if (j < group[i - 1])
{
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
}
else
{
dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k] + dp[i - 1][j - group[i - 1]][max(0, k - profit[i - 1])]) % mod;
}
}
}
}
int sum = 0;
for (int j = 0; j <= n; j++)
{
sum = (sum + dp[m][j][minProfit]) % mod;
}
return sum;
}
};
(2)动态规划+空间优化
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(minProfit + 1));
//对于最小工作利润0的情况,无论当前在工作的员工有多少人,我们总能提供一种方案,所以初始化dp[i][0] = 1
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
dp[i][0] = 1;
}
int len = group.size(), MOD = (int)1e9 + 7;
for (int i = 1; i <= len; i++)
{
int members = group[i - 1], earn = profit[i - 1];
for (int j = n; j >= members; j--)
{
for (int k = minProfit; k >= 0; k--)
{
dp[j][k] = (dp[j][k] + dp[j - members][max(0, k - earn)]) % MOD;
}
}
}
return dp[n][minProfit];
}
};
标签:vector,group,879,int,每日,力扣,profit,minProfit,dp 来源: https://blog.csdn.net/aruewds/article/details/117756642