统计学常识笔记整理（二）

数据类型

按照计量尺度不同，统计数据分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。

分类数据只能归于某一类别的非数值型数据

异众比率

异众比率主要适合测度分类数据的离散程度，当然，对于顺序的数据以及数值型数据也可以计算异众比率。它虽然也是一个反映离散程度的相对指标，但是与标准差系数不同。

异众比率主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。

其中， 表示异众比率， 表示众数次数，N表示总体单位总数（即总体次数）。

变异系数

变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

变异系数的计算公式为：变异系数 C·V =（ 标准偏差 SD / 平均值Mean ）× 100%

在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要考虑该数据可能不正常，应该剔除。

注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。

优点

比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺陷

当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。
变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

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