动态规划（DP）背包问题

记录结果再利用的"动态规划"

DP做题的步骤

>  1. 确定状态变量 dp[i]/dp[i][j]的含义；
>  2. 确定状态转移方程；
>  3. 确定边界条件；
>  4. 确定递推顺序

题目1：01背包

有 n 个重量和价值分别为 w 和 v 的物品。从这些物品中挑选总重量不超过 W 的物品。求所有挑选方案中价值总和的最大值

思路

dp[i+1][j] 表示从前i个物品中选出总重量不超过j的物品时总价值的最大值；

初始化：dp[0][j]=0,dp[i][0]=0;
状态转移方程：
	dp[i+1][j]= 1.max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i])
			  or 2.dp[i][j]

题解

void solve() {
	for (int i = 0; i < n; i++) {  
		for (int j = 0; j < W; j++) {   
			if (j < w[i]) dp[i + 1][j] = dp[i][j];  //装不下
			else dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - w[i]] + v[i]); //可以装下，取装和不装的最大值
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n][w]);
}

题目2：完全背包

有 n 个重量和价值分别为 w 和 v 的物品。从这些物品中挑选总重量不超过 W 的物品。求所有挑选方案中价值总和的最大值，每种物品可以挑选多件。

思路
这是一张b站的图片，我觉得上面讲的非常明白，分享给大家，

代码

void solve() {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < W; j++) {
			if (j < w[i]) dp[i + 1][j] = dp[i][j];
			else dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j - w[i]] + v[i]);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n][w]);
}

标签：背包,挑选,int,最大值,++,DP,物品,动态,dp
来源： https://blog.51cto.com/u_15260724/2879054