题目链接： 小周的曲射炮
题目来源： 牛客网

文章目录

• 题目描述
• 输入
• 输出
• 备注
• 样例输入
• 样例输出
• • • 题目解读：
• 参考代码：
• • • 已知tanθ求其弧度:

题目描述

小周最近在玩一款二战游戏，他因而对曲射炮的轨迹产生了很大的兴趣，但是在尝试计算后，小周发现这个问题并不是那么简单，他因而来请教你这位计算机高手，请你来帮帮他吧。问题大致可描述为，在二维平面的原点(0,0)处有一曲射炮，炮口可沿任意方向发出初速度为v的炮弹，小周想要把炮弹投射到点(x,y)处，现在你需要帮助小周得出炮口与地面夹角的弧度。为使问题简化，我们忽略空气阻力，x轴沿水平方向分布。设重力加速度g=9.8。

输入

第一行为一个整数T，表示输入的数据组数。
每组数据对应一行输入, 依次为三个正整数x,y,v，含义如题面所示。

输出

每组数据输出一行，如果无论如何挑战炮口与地面夹角都无法将炮弹投射这目标处，输出“NO SOLUTION.”（不包括引号），否则从小到大输出所有可能的弧度（均四舍五入至小数点后5位，如果有两个解四舍五入至小数点后5位后相同，只视为一个解），中间用一个空格分隔。

备注

1 ≤ T ≤ 200
0 < x ≤ 10000
0 < y ≤ 10000
0 < v ≤ 20000

样例输入

4
45 56 78
32 78 55
33 33 25
12 25 25

样例输出

0.93196 1.53271
1.24254 1.50973
NO SOLUTION.
1.25456 1.43951

题目解读：

已知任意方向的初速度v， 水平位移x， 竖直位移y，求斜抛夹角θ： V y = v s i n θ Vy = vsinθ Vy=vsinθ x = V x ∗ t x = Vx * t x=Vx∗t y = V y ∗ t − 0.5 g t ² y = Vy*t - 0.5gt² y=Vy∗t−0.5gt²得一元二次方程： ( g x ² / 2 v ² ) t a n θ ² − x t a n θ + g x ² / 2 v ² + y = 0 ( 一 般 式 ) (gx²/2v²)tanθ² - xtanθ + gx²/2v²+y=0 (一般式) (gx²/2v²)tanθ²−xtanθ+gx²/2v²+y=0(一般式) A = g x ² / 2 v ² A = gx²/2v² A=gx²/2v² B = − x B = -x B=−x C = g x ² / 2 v ² + y ， 即 C = A + y C = gx²/2v²+y ， 即 C = A + y C=gx²/2v²+y，即C=A+y Δ = B ² − 4 A C Δ = B² - 4A C Δ=B²−4AC（1）如果Δ < 0，无解，即不存在弧度，输出“NO SOLUTION.” 。
（2）如果Δ ≥ 0，tanθ = [ -B ± （B²−4AC^(1/2) ] / (2A)。

参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
double g = 9.8;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        int x, y, v;
        cin >> x >> y >> v;
        // 一元二次方程 一般式 Atanθ² - Btanθ + C=0
        double A = (g*x*x)/(2*v*v);
        double B = -x;
        double C = A + y;
        double data = B*B - 4*A*C;
        
        if(data < 0) {
        // 点（x, y）在抛物线上方，无解
            cout << "NO SOLUTION." << endl;
            continue;
        }
        
        // 根据一元二次方程公式法求出两个tanθ的值
        double tan1 = (-B+sqrt(data)) / (2*A);
        double tan2 = (-B-sqrt(data)) / (2*A);
        
        // 利用#include <cmath> 头文件下的 atan()函数求θ的弧度,
        // atan()接受的是一个正切值（tanθ）得到夹角，
        // atan()的值域是从-90~90 只返回一个角度。
        double ans1 = atan(tan2);
        double ans2 = atan(tan1);
        
        // 从小到大输出所有可能的弧度
        if(fabs(ans1 - ans2) > 1e-6) {
            printf("%.5lf %.5lf\n",ans1, ans2);
        }
        else {
        // 两个解四舍五入至小数点后5位后相同，视为一个解
            printf("%.5lf\n",ans1);
        }
    }
    return 0;
}

已知tanθ求其弧度:

在C语言的math.h或C++中的cmath中有两个求反正切的函数atan(double x)与atan2(double y,double x) 他们返回的值是弧度 要转化为角度再自己处理下。

前者接受的是一个正切值（直线的斜率）得到夹角，但是由于正切的规律性本可以有两个角度的但它却只返回一个，因为atan的值域是从-90~90 也就是它只处理一四象限，所以一般不用它。

第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标 同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角，这样它就可以处理四个象限的任意情况了，它的值域相应的也就是-180~180了

C/C++中的atan和atan2函数详解…

标签：2v,atan,小周,double,gx,弧度,tan,曲射炮
来源： https://blog.csdn.net/f_nanazi/article/details/117425201