AtCoder Beginner Contest 203（Sponsored by Panasonic）D - Pond (二分答案,矩阵前缀和)

• 题意:有\(n\)x\(n\)的矩阵,用\(k\)x\(k\)的小矩阵去遍历整个矩阵,求所有\(k\)x\(k\)矩阵中遍历时的最小中位数.

• 题解:二分答案.将原矩阵根据二分的值变成01矩阵,如果元素值不小于\(x\)就变为\(1\),否则就是\(0\).对于某个\(k\)x\(k\)的小矩阵,统计它的元素和,如果它的和\(sum<\lfloor \frac{k^2}{2}\rfloor+1\),意味着当前小矩阵的中位数小于\(x\),而\(x\)是我们要的答案,即最小中位数,所以当前不合法,\(x\)取大了,此时就要缩小右区间,如果全部都跑完了之后没有出现不合法的情况,就说明\(x\)可能取小了,那么更新左区间.矩阵和可以用矩阵前缀和维护出来.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,k;
  ll a[900][900];
  ll s[900][900];
  
  bool check(int x){
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		for(int j=1;j<=n;++j){
  			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+(a[i][j]>=x);
  		}
  	}
  
  	for(int i=k;i<=n;++i){
  		for(int j=k;j<=n;++j){
  			if(s[i][j]-s[i-k][j]-s[i][j-k]+s[i-k][j-k]<(k*k/2)+1){
  				return false; //x大了
  			}
  		}
  	}
  	return true; //x小了
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>k;
  
  	rep(i,1,n){
  		rep(j,1,n){
  			cin>>a[i][j];
  		}
  	}
  	int l=0,r=1e9+10;
  	while(l<r){
  		int mid=(l+r+1)>>1;
  		if(check(mid)) l=mid;
  		else r=mid-1;
  	}
  
  
  	cout<<l<<'\n';
  
      return 0;
  }
  
  

标签：AtCoder,203,const,Beginner,int,ll,矩阵,900,define
来源： https://www.cnblogs.com/lr599909928/p/14835464.html