获取大于等于一个整数的最小2次幂算法
作者：互联网
虽然上面我们解决了问题，但是总感觉效率"不高"！在我们程序猿(媛)的眼中，2，总是一个很特殊的数字，其缘归于2进制。我们也知道计算机的任何运算都会以二进制为基础运算，按位操作的效率才是最高的。所以我们要想一下怎么能够优化这个算法？或者换一个解决思路？（关于二进制的详细介绍可以戳这里）
首先我们要明确一些“事实”，在java中，int占4个字节，也就是32位，最高位为符号位，那么能存下的最大的2的乘方就是：2的30次幂，也就是：1<<30：01000000 00000000 00000000 00000000
而2的乘方最大的特点就是，只有一位是1，其它全为0。我们可以根据这个找到思路：先把最高位以下的所有低位全"变"成1，然后再加1，比如：十进制的10，转化为二进制为：
00000000 00000000 00000000 00001010
把最高位以下的所有低位变成1之后：
00000000 00000000 00000000 00001111
然后再加1：
00000000 00000000 00000000 00010000
结果就是十进制的16，达到了我们的要求。
但是这个方法有另外一个问题，比如我们输入的数本身就是2的乘方呢？比如我们输入16，其二进制为：
00000000 00000000 00000000 00010000
把最高位以下的所有低位变成1之后：
00000000 00000000 00000000 00011111
然后再加1：
00000000 00000000 00000000 00100000
我们看到得到的结果是32，这就不是我们的预期：找到大于等于输入数的最小2乘方，也就是如果输入本身就是2的乘方，我们需要返回该输入本身。明显这里得到的结果应该是16才对。可是怎么处理呢？很简单，我们只需要把输入数在处理之前做一个减1操作即可，为什么这样做呢？
原因很简单，如果一个数不是2的乘方，那么它本身减1之后，最高位的位置是不会变的，而我们后续会把最高位后的所有低位都变成1，所以这些低位本身是1或者是0都是不重要的。比如(这里只写8位)：00001101-1=00001100，不论是原值还是减一之后的值，经过我们的“变1”操作之后都是：00001111.
而如果输入数本身就是2的乘方，那么我们减1之后，最高位的位置会往右移动一位（剩余都是1），我们把它+1之后，又变成了它“原来的模样”，符合我们的要求。
可是变成1的操作该这么实施呢？还是很简单，只需要通过移位和按位或操作即可。我们结合具体例子讲解一下：
输入数：十进制的10，二进制为：00000000 00000000 00000000 00001010
step1：减1操作，得到：00000000 00000000 00000000 00001001（虽然我们说了，减1主要针对本身就是2的乘方的数，可是这步操作还是要做哈，少写个if-else判断噻）
step2：将上一步的输出和其本身无符号右移1位的结果做或操作：
00000000 00000000 00000000 00001001（step1得到的结果）
按位或
00000000 00000000 00000000 00000100（step1得到的结果无符号右移1位的结果）
得到结果：
00000000 00000000 00000000 00001101
是不是发现已经把最高位的紧邻低位变成了1？这时我们已经能确保有2个1了(本例中)。
step3：将上一步的输出和其本身无符号右移2位的结果做或操作：
00000000 00000000 00000000 00001101（step2得到的结果）
按位或
00000000 00000000 00000000 00000011（step2得到的二级果无符号右移1位的结果）
得到结果：
00000000 00000000 00000000 00001111
同理，这个时候我们就能够确保有4个1了(本例中)，由于int一共占32位，所以我们还需要做类似的操作3次，也就是接下来的操作（注：在本例中step4到step6的操作对结果无影响，因为原始输入的最高位并没有超过第4位。同理如果最高位不超过第8位，step5到step6对结果也不会有影响）：
step4：将step3的输出和其本身无符号右移4位的结果做或操作）
step5：将step4的输出和其本身无符号右移8位的结果做或操作
step6：将step5的输出和其本身无符号右移16位的结果做或操作
step7：最后我们只需要判断一下，如果结果是负数，那么我们返回1就可以了，如果结果大于了能够存储的最大2的乘方，返回该最大值就可以了，否则就返回+1的结果。可是为什么会有这些"异常情况"呢？因为我们上面的所有右移操作都是无符号右移，二进制数在系统中的存储是以补码方式存储的，最高位表示符号位，所以我们通过无符号右移再做或操作得到的结果可能会是任何可能的值（int能存的下的）。
接下来我们用代码实现以上逻辑（其实java中的HashMap也是采取这个算法计算的，感兴趣的可以去看一下）：
public static int rebuildNum(int num){
int max = 1 << 30;
int n = num - 1;
n |= n >>> 1;
n |= n >>> 2;
n |= n >>> 4;
n |= n >>> 8;
n |= n >>> 16;
return n < 0 ? 1 : (n >= max ? max : n + 1);
}
标签：右移,结果,00000000,最小,整数,算法,乘方,操作,我们 来源： https://blog.csdn.net/seclipse/article/details/116432510