2021第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++B组（第一场）参考答案与解析
作者：互联网
这次蓝桥杯准备了几个月，考得又⑧太行。。。。考试前一天发现自己不会迪杰斯特拉算法只会弗洛伊德算法，考试当天第五题弗洛伊德算法超时了。。。。当场气死。（说个笑话：暴力杯暴力会超时了）
2021第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++B组（第一场）参考答案
填空题
试题 A: 空间
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32
位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【解析】
这是一道非常简单的进制转换问题，只要知道1MB=1024KB，1KB=1024B，1B=8b，这题就迎刃而解了。
【参考答案】
67,108,864
试题 B: 卡片
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【解析】
这是这场比赛为数不多的送分题了，且行且珍惜。
创建一个长度为10类型为int的数组，各储存2021的值，之后从i=1开始遍历。每次遍历把i的每一位上的数字提取出来，若出现改下标的值为0的情况，则退出遍历，i-1的值就是我们要的答案，否则，把提取出来的数字对应数组下标的值减一。
【参考答案】
3181（代码如下）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
vector<int> nums(10,2021);
for(int i=1;;i++)
{
int t=i;//t：临时储存i
while(t)//将t中每一位数提取出来再从数组中对应下标-1
{
int t1=t%10; //t1：储存t的每一位上的数字
if(!nums[t1]) // 如果改数字用完了，则打印i-1并退出
{
cout<<i-1;
return 0;
}
nums[t1]--;
t/=10;
}
}
return 0;
}
试题 C: 直线
本题总分：10 分
【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点> {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和> 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【解析】
本质是数学问题。这道题就是去年省赛第二场 平面切分 的弟弟版，四层for循环枚举(x1,y1)(x2,y2)，根据y=kx+b和k=(y1-y2)/(x1-x2)分别得出k和b的值，注意斜率不存在的情况。本人的方法是依次遍历每个点，用set储存k、b的值用于查重，如果k、b不在map中，则结果加一。
有个需要注意的地方就是，所有变量都要设为double值，不然计算就会出错。。。我好像就是这么错的。
【参考答案】
47753（我曹我好像当时做错了555，这次是第二次码的版本）
（代码如下）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<double,double>> check_kb; //斜率存在的set
set<int> check_x; // 斜率不存在的set
int main()
{
int res=0;
int x=20,y=21;
for(double x1=0;x1<x;x1++)
{
for(double y1=0;y1<y;y1++)
{
for(double x2=0;x2<x;x2++)
{
for(double y2=0;y2<y;y2++)
{
if(x1==x2&&y1==y2)//若两个点相同，则跳过并继续
continue;
if(x1==x2) //若斜率不存在，判断set中是否有x1，如果是则跳过 ，否则res+1
{
if(check_x.find(x1)!=check_x.end())
continue;
//cout<<x1<<endl;
res++,check_x.insert(x1);
}
else //若斜率不存在，计算k、b，判断set中是否有<k,b>，如果是则跳过，否则res+1
{
double k=(double)((y1-y2)/(x1-x2)),b=(double)(y1-k*x1); //求k、b
if(check_kb.find(make_pair(k,b))!=check_kb.end())
continue;
//cout<<k<<" "<<b<<" "<<x1<<" "<<y1<<" "<<x2<<" "<<y2<<endl;
res++,check_kb.insert(make_pair(k,b));
}
}
}
}
}
cout<<res;
return 0;
}
试题 D: 货物摆放
本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。给定n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2× 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【解析】
这道题就是求立方体a(一条边)、b(另一条边)、h(高)的问题，已知V（体积）=n，那么我们只用遍历a,b即可。
本着能暴力就暴力的原则，我第一次使用了暴力遍历，发现这个数非常大，半天出不了结果。。。
那么我们就要优化一下我们原来的代码。我们知道，a、b、h一定是整数，那么有n%a= =0, n%b= =0 ,n%h= =0。
每次我们遍历a的时候，用判断n%a是否为零，如果是就把a加入set中，否则跳过。
接下来这步非常关键：既然n%a= =0,n/a=b，那么同样n%b= =0！，而且题目中a=2,b=1和b=2,a=1是两个结果！这时候，我们只需做这么一个简单操作，用得到的结果b（由n/a得出）作为a，就能减少很多计算量：如果a不在set中时，set中加入a、和n/a，否则break。
这里说一下为什么break哈，因为当a存在重复值的时候，说明a>=b,这时已经把所有存在的b（b>a）的情况考虑进来了，故我们找到了所有的a。可以举一个例子，当n=9的时候试试是不是这样。
接下来这部同理，我们现在已知V（体积）=n，a（一条边），则S=n/a，我们现在要做的就是遍历每个S，求b。很熟悉吧！套路和刚才的一样，我们再讲一遍：
既然S%b= =0,S/b=h，那么同样S%h= =0！ 这时候，我们只需做这么一个简单操作，用得到的结果h（由S/b得出）作为b，就能减少很多计算量：如果b不在set中时，set中加入b、和S/b，否则break。
第二次遍历的时候，把满足条件的res+=2就好，若出现a=b的情况，则res+1。
【参考答案】
2430（代码如下）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
set<long long int> sa;
int main()
{
//FILE *fp;
//fp=fopen("test.txt","w");
long long int res=0;
long long int n=2021041820210418;
for(long long int a=1;;a++)
{
if(n%a==0) //满足条件，查重
{
if(sa.find(a)!=sa.end()) //存在重复值，遍历完成，退出遍历 。
break;
sa.insert(a), sa.insert(n/a);
}
}
for(long long int a:sa) //c++11标准，范围for循环 ，意思是循环遍历 sa中的所有元素
{
long long int S=n/a;
set<pair<long long int,long long int>> sab; //对于每个a,新建set对b查重。
for(long long int b=1;b<=S;b++)
{
if(S%b==0) //满足条件，查重
{
if(sab.find(make_pair(a,b))!=sab.end()) //存在重复值，遍历完成，退出遍历 。
break;
sab.insert(make_pair(a,b)), sab.insert(make_pair(a,S/b));
//fprintf(fp,"%lld %lld\n",a,b);
//fprintf(fp,"%lld %lld\n",a,S/b);
if(b==S/b) //如果b和h相同，判同，res++ ，否则res+=2
res++;
else res+=2;
//cout<<a<<" "<<b<<endl;
}
}
}
//fclose(fp);
cout<<res;
return 0;
}
试题 E: 路径
本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至2021。 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。 提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【解析】
说个笑话，暴力杯不给暴力（）。
这道题用弗洛伊德算法会超时。。。可是我只会弗洛伊德算法，没想到他真的考迪杰斯特拉算法。。。这道题应该用迪杰斯塔拉算法来求解。
【参考答案】
无
分享一个迪杰斯特拉的模板：
#include<stdio.h>
#includestdlib.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 99999999
int N, M, S, D;
int mapp[510][510]; //邻接矩阵
int Dis[510]; //最短距离数组
bool used[510] = { 0 }; //标志
int pre[510]; //前驱节点
int cnt[510]; //节点i同长路径数目
vector<int> path;
void dijkstra(int s)
{
fill(Dis, Dis + N, INF);
fill(used, used + N, false);
fill(pre, pre + N, -1);
Dis[s] = 0;
cnt[s] = 1;
while (1)
{
int v = -1;
for (int u = 0; u < N; u++)
{
if (!used[u] && (v == -1 || Dis[u] < Dis[v]))
v = u;
}
if (v == -1)
break;
used[v] = true;
for (int u = 0; u < N; u++)
{
if (mapp[v][u] == INF)
continue;
if (Dis[u] > Dis[v] + mapp[v][u])
{
Dis[u] = Dis[v] + mapp[v][u];
pre[u] = v;
cnt[u] = cnt[v];
}
else
{
if (Dis[u] == Dis[v] + mapp[v][u])
{
cnt[u] += cnt[v];
}
}
}
}
cout << "最短路径的数目：" << cnt[D] << endl;
int k = D;
while (k != S)
{
path.push_back(k);
k = pre[k];
}
path.push_back(k);
reverse(path.begin(), path.end());
cout << "最短路径为：";
for (int i = 0; i < path.size(); i++)
{
if (i != 0) printf("->");
printf("%d", path[i]);
}
cout << endl;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &S, &D);
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
mapp[i][j] = INF;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
scanf("%d", &mapp[x][y]);
mapp[y][x] = mapp[x][y]; //有向图去掉改句
}
dijkstra(S);
system("pause");
return 0;
}
编程题
试题 F: 时间显示
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值 为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018 的正整数。
【解析】
我吐了。。。这道题咋一看还以为还要求年份，心想着怎么今年的题这么难就跳过了，最后五分钟回头一看，这道题简单的一批，然后花了五分钟时间提交了一份错误答案代码。。。
这题和题目A类似，也是考进制转换：1h=60min，1min=60s，1s=1000ms。对于多出来的小时数，只用取余数即可。
【参考答案】
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
long long int ms;//储存毫秒数
int h,m,s;记录时分秒
int xh=1000*60*60;//小时到毫秒转换
int xm=1000*60;//分钟到毫秒转换
int xs=1000;//秒到毫秒转换
cin>>ms;
h=(ms/xh)%24;//获取小时数
ms%=xh;//截取小时数毫秒数据部分
m=(ms/xm)%60;//获取分钟数
ms%=xm;//截取分钟数毫秒数据部分
s=(ms/xs)%60;//获取秒数
printf("%02d:%02d:%02d",h,m,s); //格式输出HH:MM:SS
return 0;
}
试题 G: 砝码称重
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, ··· , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 +6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。
【解析】
这道题我用的记忆化深度优先搜索做的，好像做错了555。。。记忆化搜索的条件判断错了。感觉这题能用dp做，太菜了想不到qaq。
现在想一下，这道题如果只算累加的不就是01背包吗。。我曹现在才看出来QAQ，讲一下为啥不能用记忆化搜索，因为个人认为记忆化搜索相当于贪心，贪心可能不是全局最优。
在以后的考试/面试中，如果一时半会想不到dp，就可以先考虑dfs/bfs，然后考虑记忆化搜索、再考虑dp。
【参考答案】
由于是考后个人复盘，未验证结果正确性，答案经供参考。
dfs搜索（超时）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int res = 0, n;
vector<int> weights;
set<int> sw; //重量查重
set<int> sw1; //重量查重
void dfs_sub(int cur, int tw)//cur 当前砝码下标，tw：total_weight共计重量
{
for (; cur < n; cur++)
{
if (tw - weights[cur] <= 0)
continue;
tw -= weights[cur];
dfs_sub(cur + 1, tw);
if (sw.find(tw) != sw.end())
{
tw += weights[cur];
continue;
}
sw.insert(tw);
res++;
//cout << "- " << tw << endl;
}
}
void dfs_sum(int cur, int tw)//cur 当前砝码下标，tw：total_weight共计重量
{
for (; cur < n; cur++)
{
tw += weights[cur];
dfs_sum(cur + 1, tw);
if (sw.find(tw) != sw.end())
{
tw -= weights[cur];
continue;
}
res++;
sw.insert(tw);
//cout << "+ "<<tw << endl;
tw -= weights[cur];
}
}
int main()
{
int t;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> t;
weights.push_back(t);
}
dfs_sum(0, 0);
sw1 = sw;
for (int i : sw1)
{
dfs_sub(0, i);
}
cout << endl << res;
return 0;
}
试题 H: 杨辉三角形
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
【解析】
听说杨辉三角有规律 - - ，可是我一时半会找不到。。。
一个很暴力的方法(只能过20%的测试用例。。)，用数组保存每一行前floor(n/2)+1个数的数据,逐行遍历使a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
若该行未出现目标数，则sum+=该行个数，否则，sum+=目标数下标+1。
reference大佬的题解：注意到有 C n 1 C_{n}^{1} Cn1 ，即 n必然会出现在 第 n + 1行 第 2 列 的位置上
若不存在 n= C i j C_{i}^{j} Cij,j≤i 且 n < C p 2 C_{p}^{2} Cp2,i≤p<n ，则 n 只可能在 C n 1 C_{n}^{1} Cn1 的位置
即前 p + 1 行没有出现 n 且第 p + 1 行第三列大于 n 的时候就可以直接判断 n 第一次出现在第 n + 1 行 第 2 列暴力枚举前 p + 1 行 （每行的前一半就行了）
最坏情况下 p 需要枚举到 44722( C 44722 2 C_{44722}^{2} C447222=1,000,006,281)
【参考答案】
爆longlongint,超时，只能通过20%的测试用例。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
long long int res = 0, n;
int main()
{
cin >> n;
if (n == 1)
{
cout << "1";
return 0;
}
vector<vector<long long int>> nums(n+3, vector<long long int>(n+3,1));
res = 3;
for (int i = 3;; i++)
{
for (int j = 2; j <= i / 2 + 1; j++)
{
nums[i][j] = nums[i - 1][j-1] + nums[i - 1][j];
cout << i << " " << j << " " << nums[i][j]<<endl;
if (nums[i][j] == n)
{
res += j;
cout << res;
return 0;
}
}
res += i;
}
return 0;
}
试题 I: 双向排序
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi, aqi+1, · · · , an升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。 接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi ,qi 表示操作类型和参数。
当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；
当 pi = 1 时，表示 将aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作 完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。 第 1 步后为 (3, 2, 1)。 第 2 步后为 (3, 1, 2)。 第 3 步后为 (3, 1,2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000； 对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。
【解析】
用的sort，听说可以过60%的用例，那时候用的vector，现在感觉用数组跟好可以直接取地址。
【参考答案】
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long int a[100005], res = 0, n,m;
int p, q;
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = i+1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &p, &q);
if (p) {
sort(a + q-1, a + n );
}
else {
sort(a , a + q , [](int a, int b){ return a > b; });
}
}
for (int i = 0; i < n-1; ++i)
{
printf("%d " , a[i]);
}
printf("%d\n", a[n-1]);
return 0;
}
试题 J: 括号序列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几 种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和((()))。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
【输出格式】
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即 109 + 7) 的余数。
【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。
【解析与答案】
略（后续再补）
总结：
又白给了。。。这次不知道还有没有省二555，再准备一年，系统学习，准备第三次备战吧- -.
标签：赛省赛,res,++,整数,蓝桥,int,long,include,参考答案 来源： https://blog.csdn.net/Left_Zzzz/article/details/116196714