python矩阵基本运算（下）

文章目录

• python矩阵基本运算（下）
• • 四 求方阵的迹
  • 五.python方阵的行列式计算方法
  • 求逆矩阵/伴随矩阵
  • python解多元一次方程
  • 总结

四 求方阵的迹

# 1.引入numpy
import numpy as np
# 2.创建一个方阵（方阵即行数等于列数的矩阵）
E=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
E

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

# 3.用trace计算方阵的迹
np.trace(E)

15

# 再创建一个方阵F
F=E-2
F

array([[-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7]])

# 验证一下方阵的迹等于方阵的转置的迹
np.trace(E)

15

np.trace(E.T)

15

# 验证方阵的乘积的迹等于
np.trace(np.dot(E,F))

171

np.trace(np.dot(F,E))

171

# 验证方阵的和的迹等于方阵的迹的和
np.trace(E+F)

24

np.trace(E)+np.trace(F)

24

五.python方阵的行列式计算方法

如何计算方阵的行列式用到的是numpy模块的linalg.det方法
二阶方阵行列式算法

三阶方阵行列式算法

# 引入numpy模块
import numpy as np
# 创建两个方阵 E,F
E

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

F

array([[-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7]])

# 使用det方法求得方阵E和方阵F的行列式
np.linalg.det(E)

-9.51619735392994e-16

np.linalg.det(F)

1.0658141036401459e-15

C=np.array([[1,2],[1,3]])
C

array([[1, 2],
       [1, 3]])

np.linalg.det(C)

1.0

求逆矩阵/伴随矩阵

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E。
则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵的行列式|A|不等于0时才存在
可逆矩阵。
伴随矩阵的定义
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# 1.求矩阵的逆,先引入numpy
import numpy as np
# 2.创建一个方阵
A=np.array([[1,-2,1],[0,2,-1],[1,1,-2]])
A

array([[ 1, -2,  1],
       [ 0,  2, -1],
       [ 1,  1, -2]])

# 3.使用linalg.det求得方阵的行列式
A_abs=np.linalg.det(A)
A_abs

-2.9999999999999996

# 4.使用linalg.inv求得方阵A的逆矩阵
B=np.linalg.inv(A)
B

array([[ 1.00000000e+00,  1.00000000e+00, -1.11022302e-16],
       [ 3.33333333e-01,  1.00000000e+00, -3.33333333e-01],
       [ 6.66666667e-01,  1.00000000e+00, -6.66666667e-01]])

# 接着利用公式 A^-1=A/\A\==> A=A^-1\A\
# numpy的计算方法：
A_bansui=B*A_abs
A_bansui

array([[-3.00000000e+00, -3.00000000e+00,  3.33066907e-16],
       [-1.00000000e+00, -3.00000000e+00,  1.00000000e+00],
       [-2.00000000e+00, -3.00000000e+00,  2.00000000e+00]])

python解多元一次方程

用python的numpy包中的linalg.solve()方法解多元一次方程

1. 调整方程格式，按照x-y-z-常数项的顺序排列
   {x+2y+z=7
   2x-y+3z=7
   3x+y+2z=18}组

# 2.将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵a,如下
a=[[1,2,1],[2,-1,3],[3,1,2]]
a=np.array(a)
a

array([[ 1,  2,  1],
       [ 2, -1,  3],
       [ 3,  1,  2]])

# 3. 常数项构成一个一维数组（向量）
b=[7,7,18]
b=np.array(b)
b

array([ 7,  7, 18])

# 4.使用linalg.solve方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵
x=np.linalg.solve(a,b)
x

array([ 7.,  1., -2.])

# 使用点乘的方法验证解是否正确，系数乘以未知数可以得到常数项。
np.dot(a,x)

array([ 7.,  7., 18.])

总结

这两篇博客主要是对python矩阵的了解。
参考文档
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标签：00,linalg,pythonMatrix2,矩阵,np,array,方阵
来源： https://blog.csdn.net/li_de_kun/article/details/115444657