某大学大二算法试题

本题为某大学某老师发给某学生的题目，在算法群中引发讨论，讨论结果愿与诸君分享。

题目：在理想情况下（无障碍物，不考虑碰撞），4个同样类型小车（a, b, c, d）从任意位置同时出发，要分别到达4个指定的位置的车库（A, B, C, D）（一个车库只能停一辆车），假设全部小车进库的时间是T，即最后一辆小车完成入库的时间。编程求出T的最小值，并给出一种最优方案，即车和车库的对应关系。小车入库的时间如下表所示。

第一个方法，很容易想到了，就是暴力法，但是暴力法只是思路比较简单，实际上空间复杂度和时间复杂度会比较高（因此肯定不是最佳算法），这个暴力法的思路就是二维数组排列组合，复杂度非常高，在数值较低时体现的不明显（4^4），当应用于实际问题时，缺陷比较大。但是容易实现；

第二种方法，可以采用贪心算法，相对来说复杂度和实现都会好一点，先找到小车入库时间表中A列最小的值，然后取B列最小的值，如果和上一次取到的最小值在同一行，就取该列次小值，对A、B、C、D进行上述操作。并且设置一个数组visited[]，用来标记哪一行已经被选取过；

第三种方法（群友B提供，广搜剪枝）广搜剪枝有5种思路，分别是可行性剪枝、排除等效剪枝、最优性剪枝、记忆化、顺序剪枝，如果应用到这题，应该是顺序剪枝，广度优先搜索+顺序剪枝，先从根结点出发1-2-3-4，然后继续从这些结点出发2-3-4/1-3-4/1-2-4/1-2-3，不和上面重复；

第四种方法（群友T提供），弗洛伊德算法经常用于求最优解，可以去了解了解（遗传算法、模拟退火、爬山算法、粒子群算法、蚁群算法）；

第五种方法（群友R、C提供），如果这个是个二分图的话，可以用二分图最大匹配，将车子和车库分别作为两列，为了寻找最大匹配，使用匈牙利算法进行寻找，不断寻找原有匹配的增广路径。但是问题在于二分图匹配是无权的，所以（应该）可以使用KM算法。

 

集思广益，得出此解，给各位做个参考，若有其他解法，也可在评论区提出。

标签：某大学,剪枝,车库,试题,小车,复杂度,算法,大二,群友
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