303. 区域和检索 - 数组不可变 & 304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变 -leetcode刷题(C++)

一、题目

303. 区域和检索 - 数组不可变
304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

二、分析

303. 由于最多会调用 10^4次 sumRange 方法，所以在sumRange中计算数组的区域和，时间复杂度会非常高，于是乎这道题的目的就是让在构造函数中进行一些操作，使得每次调用sumRange函数时间复杂度降下来。
     本题可以通过在构造函数中求前n项和的方式，将数组a的前n项和另存到a_sum数组中。

计算i~j的的数组区域和，比如计算[2~4]的数组和(闭区间)，只需要sum[4]-sum[2 - 1] = 9 = a[2] + a[3] + a[4]

304. 对于矩阵，同样可以这样做，设置一个“区域和”矩阵Sum:

matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

则 Sum为：

Sum = [
  [3, 3, 4, 8, 10],
  [8, 14, 18, 24, 27],
  [9, 17, 21, 28, 36],
  [13, 22, 26, 34, 49],
  [14, 23, 30, 38, 58]
]

则
给定一个区域：如图中的 绿色区域 ：row1, col1, -- row2, col2，该区域内矩阵的元素和为：
最外层紫色区域 - A(竖线填充区域) - B(横线填充区域) + C(A和B的交叉区域)。

按照此思路，比如row1, col1 = [1,1]; row2, col2 = [3,3]，则 a n s = S u m 3 , 3 − S u m 3 , 0 − S u m 0 , 3 + S u m 0 , 0 = 34 − 13 − 8 + 3 = 16 ans=Sum_{3,3}-Sum_{3,0}-Sum_{0,3}+Sum_{0,0}=34-13-8+3=16 ans=Sum3,3​−Sum3,0​−Sum0,3​+Sum0,0​=34−13−8+3=16

Sum = [
  [3,  3,  4,  8,  10],
  [8,  14, 18, 24, 27],
  [9,  17, 21, 28, 36],
  [13, 22, 26, 34, 49],
  [14, 23, 30, 38, 58]
]

但是要注意行列为0的时候，计算公式会简单一些。

三、代码

class NumArray {
public:
    vector<int> sums;

    NumArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sums.resize(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sums[i + 1] = sums[i] + nums[i];
        }
    }

    int sumRange(int i, int j) {
        return sums[j + 1] - sums[i];
    }
};

class NumMatrix {
private:
    vector<vector<int>> matSum;
public:
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if(m != 0){
            int n = matrix[0].size();
            matSum.resize(m, vector<int>(n));
            matSum[0][0] = matrix[0][0];
            // 列为0时，计算公式不同于后者
            for(int i = 1; i < m; i ++){
                matSum[i][0] = matSum[i-1][0] + matrix[i][0];
            }
            // 行为0时，计算公式也不同于后者
            for(int j = 1; j < n; j ++){
                matSum[0][j] = matSum[0][j-1] + matrix[0][j];
            }
            for(int i = 1; i < m; i ++){
                for( int j = 1; j < n; j ++){
                        matSum[i][j] = matrix[i][j] + matSum[i-1][j] + matSum[i][j-1] -matSum[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(row1 == 0 && col1 == 0) return matSum[row2][col2];
        if(row1 == 0 && col1 != 0) return matSum[row2][col2] - matSum[row2][col1 - 1]; 
        if(row1 != 0 && col1 == 0) return matSum[row2][col2] - matSum[row1 - 1][col2];
        return matSum[row2][col2] + matSum[row1-1][col1-1] - matSum[row2][col1-1] - matSum[row1-1][col2];
    }
};

这样做完全可以，但是如果觉得三个判断很麻烦，还可以改一下Sum矩阵：

Sum = [
  [0, 0,  0,  0,  0,  0]
  [0, 3,  3,  4,  8,  10],
  [0, 8,  14, 18, 24, 27],
  [0, 9,  17, 21, 28, 36],
  [0, 13, 22, 26, 34, 49],
  [0, 14, 23, 30, 38, 58]
]

这样就不用判断这么多次，但是占用空间更大了，多了m+n-1个元素。

四、结果：

303. 执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了88.74%的用户
     内存消耗：16.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了82.85%的用户
304. 执行用时：16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了97.97%的用户
     内存消耗：15 MB, 在所有 C++ 提交中击败了40.42%的用户

标签：检索,row1,int,matSum,Sum,303,304,col1,col2
来源： https://blog.csdn.net/wch0lalala/article/details/114303684