单目标跟踪小结（2）：算法

内容主要提取自 edX 平台上Chalmers的micromaster项目：Emerging Automotive Technologies: Sensor Fusion and Non-linear Filtering for Automotive Systems。

本文主要设计选通机制（gating）,最近邻滤波（Nearest Neighbour Filtering），加权融合滤波（Probabilistic data association filtering），高斯叠加滤波（Gaussian Sum Filtering）。

在单目标跟踪小结（1）：理论推导中，经过推导，假设，简化后，对线性高斯模型，我们得到如下单目标跟踪算法：

已知：

预测：

                                                           

                                                 

更新：

                                                          

                                                     

                                                         

                                          

                                                

从而：

                                      

                                

                                                  

我们发现，经过一个时间步后， 的项数较上一个时刻增加  倍，而我们希望  与  具有相同的形式，以方便递归计算。

1、选通机制（gating）

我们先介绍选通机制，此方法有助于我们减少   的项数。

考虑：

                                                

当  ，即在杂波强度近似处处相等时，

                                                     

                                     

可见，当：

                                        

越大时， 越小，其对应的  对  的贡献就越小，这允许我们忽略其对  的影响，从而减少  的求和项数。

 称为马氏距离(Mahalanobis Distance)，在这里实际上计算了实际测量的  与  间的距离，距离越大，表明  是对目标的测量的可能性就越小。

 

因为： ，所以： ，其中  为  的维度，这里是卡方分布的自由度。我们可以选择一个数值 G 作为 gate，则：

                                                               

表示对目标的观测落在  范围内的概率。从而，当我们选择  （有99.5%的把握认为  外的观测是杂波杂波）时，我们可以得到所需的 G。我们首先使用此方法来排除一些杂波点。

2、最近邻滤波（Nearest Neighbour Filtering）

最近邻滤波的思路十分简单，即保留  最大的  作为  的近似，此时更新之后， 也仅有一项。事实上， 最大的项，对应  最小，因此称之为最近邻。

此算法计算量小，速度快，在简单场景下效果好；但容易跟丢目标，复杂场景误差大。

具体算法如下：

                

3、加权融合滤波（Probabilistic data association filtering）

我们记：

                                    

 由多个高斯分布  加权求和而得，在本算法中，我们用一个高斯分布来近似上述高斯加权和，近似后的均值和协方差计算如下：

                                        

                              

                                        

此算法也比较容易实现，适用于简单场景，且效果略好于最近邻滤波；在复杂场景中同样表现不佳。

具体算法如下：

             

4、高斯叠加滤波（Gaussian Sum Filtering）

此算法仅保留  中的若干项，不超过上限  。设此时  是  项高斯分布之和，即已知：

                                             

预测：

                               

                                                       

即：相当于对每一项  进行预测，权重保持不变，计算加权和：

                                               

更新：

                                          

                                                              

即：相当于对预测结果中每一项  进行更新，并计算加权和。由上述分析可见，当 由若干项叠加而成时，可对每一项进行预测-更新，最后再求加权和。我们提醒，此时总项数由   变成   。

具体算法如下：

            

高斯叠加滤波可以根据算力资源调整复杂度，比最近邻滤波和加权融合滤波更为精确；但算法实现比较复杂，相比后两者对算力要求高，通常在较复杂场景中才能显示其精度优越性。当使用场景十分复杂时，三种算法都有可能失效。

下面通过一个简单案例，实现高斯叠加滤波算法，参见：单目标跟踪小结（3）：MATLAB实践

 

标签：加权,Filtering,高斯,滤波,算法,跟踪,项数,小结
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45205765/article/details/113870223