问题

解题思路

方法一：递归
递归终止条件为A和B相遇或者A已经超越了B。
否则就分别枚举他们两个人走楼梯的级数的所有可能情况。

方法二：动态规划
这一问题可以转换为求A走了偶数次后到达楼顶的情况数。
因为假设A走了2 x x x后到达楼顶，则可以视作A走了 x x x次的同时B也走了剩余的 x x x次，这时他们必定会相遇。
故可以用动态规划求解，dp[j]表示当A到达j点时走了i次时的所有的可能情况数。代码中直接用了滚动数组的方式优化了空间复杂度，所以用的一维数组，滚了10次，取其中偶数次的dp[10]。

代码

方法一：

def dfs(a,b):
    #A和B相遇，返回1
    if a==b:
        return 1
    #A已经超越了B,返回0
    if a>b:
        return 0
    #否则枚举所有可能情况
    res=0
    for i in range(1,5):
        for j in range(1,5):
            res+=dfs(a+i,b-j)
    return res
print(dfs(0,10))

方法二：

dp=[0]*11
dp[0]=1
res=0
for i in range(1,11):
    for j in range(10,-1,-1):
        for k in range(1,5):
            if j+k>10:
                break
            dp[j+k]+=dp[j]
        dp[j]=0
    if i%2==0:
        res+=dp[10]
print(res)

标签：10,06,python,res,dfs,range,趣题,return,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_43435274/article/details/113705596