859. Kruskal算法求最小生成树

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6



思路：①先将所有便从小到大排序，这里时间复杂度是O（mlogn）
②枚举每一条边a,b 权重是w
③采用并查集的方法：如果a,b未连通，就将a,b加入到一个集合

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int p[N];

struct Edge
{
    //a,b是节点 w是权重
    int a,b,w;
    
    bool operator< (const Edge &W)const
    {
       return w < W.w;  //权重从小到大排序
    }
}edges[M];


//并查集模板
int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);     //从小到大排序
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;  //初始化并查集
    
    int res = 0, cnt = 0;   //res是当前加入到集合中的权重之和，cnt是当前加入的边数
    for(int i = 0; i < m; i ++)     //迭代每一条边
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);   //把a b都加入到主通节点
        if(a!=b)    //如果a b不连通
        {
            p[a] = b;  //合并
            res += w;  //权重相加 
            cnt++;     //对应边数相加
        }
    }
    if(cnt < n - 1) return INF;     //如果最后边数<节点数-1 那么至少有一个点与连通块无法相连 返回无穷
    
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a,&b,&w);
        edges[i] = {a,b,w};
    }
    int t = kruskal();
    if(t == INF) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);
    
    return 0;
}

标签：include,const,权重,int,Kruskal,最小,859,算法,生成
来源： https://www.cnblogs.com/LinawZ/p/13804428.html