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• 题目
• 分析与题解
  • 动态规划（一维数组）
  • 动态规划（优化数据结构）

题目

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

分析与题解

动态规划（一维数组）

我们先设置状态dp[],其中dp[i]表示截止到nums[i]服务，所求得的最长服务时间，dp[i-1]可以有两种方式，预约nums[i-1]的称为dp1和不预约nums[i-1]的称为dp0。对于当前服务nums[i]只有预约和不预约两种状态，分别讨论：

• 预约nums[i]，因为相邻服务不能同时预约，所以只能选择dp0，dp[i]=dp0+nums[i]

• 不预约nums[i]，那么对于nums[i-1]是否预约没有限制，所以我们进行比较取较大值。dp[i]=max(dp0+nums[i],dp1+nums[i])

  因为服务时间一般均为正值，所以不考虑dp0和dp1为负数的情况

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size == 0) return 0; 
        if(size == 1) return nums[0];

        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = nums[0]; //dp[i] 表示nums[0...i] 能得到的最长时间
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

        for(int i = 2; i < size; i++)
        {
            //遍历迄今为止的最大值，两种情况取较大：
            //1：预约本次，则上一次不预约（dp[i-2] + nums[i]）
            //2：本次不预约，则值为预约到上一次的最大值
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }

        return dp[size -1];
    }
};

动态规划（优化数据结构）

通过上述对于状态方程的讨论，本质上状态dp[i]之和三个数值相关联：dp0、dp1、nums[i]。我们尝试使用三个常量返回更新来实现数组的效果。代码如下：

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size==0) return 0;
        if(size==1) return nums[0];
        //dp存储截止第i个元素的最大值
        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for(int i=2;i<size;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[size-1];

    }
};

标签：面试题,nums,预约,dp0,C++,int,按摩师,dp,size
来源： https://www.cnblogs.com/buryinshadow/p/13663017.html