孩子们的游戏（python）

一，问题描述：
游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友拿到礼品。那么哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

二，问题分析：
这是个经典的约瑟夫环问题
我们将m，n具现化
假设m=4，现在有七个小朋友，n=7.数到4的被干掉







我们着重研究下吃鸡者 李二的成功之路
第一轮中，有n=7人，李二的位置是1
第二轮中，有n=6人，李二的位置是4
第三轮中，有n=5人，李二的位置是0
我们把李二第一轮的位置记作f（1）
第二轮的位置记作f（2）
第三轮的位置记作f（3）
我们发现，
1=（4+4）%7
f（1）=【f（2）+m】%n
4=（0+4）%6
f（2）=【f（3）+m】%n
求第几轮的位置就要对那轮的人数取模
因此便有了
f（上一把）=【f（下一把）+m】%上一把人数

知道优胜者是谁，然后从下往上倒着推，就能知道他在一开始的时候的编号

我们知道这游戏至少有两个人才能玩起来。因为一个人玩的话，他就是优胜者，且他的编号为0

因此我们有了初始条件 f（一个人玩）=0
于是f（两个人玩）=【f（一个人玩）+m】%2人 = 【0+4】%2 = 0
f（三个人玩）=【f（两个人玩）+m】%3人 = 【0+4】%3 = 1
。。。
f（n个人玩）=【f（n-1 个人玩）+m】%n人

这样我们就能知道当有n个人一起玩的时候，这个优胜者在那时的位置编号了

三，代码实现：

标签：李二,游戏,python,孩子,位置,记作,编号,小朋友,优胜者
来源： https://blog.csdn.net/slove3366/article/details/106696890