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孩子们的游戏(python)

作者:互联网

一,问题描述:
游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友拿到礼品。那么哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友,请返回-1

二,问题分析:
这是个经典的约瑟夫环问题
我们将m,n具现化
假设m=4,现在有七个小朋友,n=7.数到4的被干掉
在这里插入图片描述
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我们着重研究下吃鸡者 李二的成功之路
第一轮中,有n=7人,李二的位置是1
第二轮中,有n=6人,李二的位置是4
第三轮中,有n=5人,李二的位置是0
我们把李二第一轮的位置记作f(1)
第二轮的位置记作f(2)
第三轮的位置记作f(3)
我们发现,
1=(4+4)%7
f(1)=【f(2)+m】%n
4=(0+4)%6
f(2)=【f(3)+m】%n
求第几轮的位置就要对那轮的人数取模
因此便有了
f(上一把)=【f(下一把)+m】%上一把人数

知道优胜者是谁,然后从下往上倒着推,就能知道他在一开始的时候的编号

我们知道这游戏至少有两个人才能玩起来。因为一个人玩的话,他就是优胜者,且他的编号为0

因此我们有了初始条件 f(一个人玩)=0
于是f(两个人玩)=【f(一个人玩)+m】%2人 = 【0+4】%2 = 0
f(三个人玩)=【f(两个人玩)+m】%3人 = 【0+4】%3 = 1
。。。
f(n个人玩)=【f(n-1 个人玩)+m】%n人

这样我们就能知道当有n个人一起玩的时候,这个优胜者在那时的位置编号了

三,代码实现:

在这里插入图片描述

标签:李二,游戏,python,孩子,位置,记作,编号,小朋友,优胜者
来源: https://blog.csdn.net/slove3366/article/details/106696890