二分查找——没有想象中的容易（详解各种变式，超深度理解，c++）
作者：互联网
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1; // 注意
while(left <= right) {
//int mid = (right + left) / 2; //不建议使用
int mid = left + (right-left)/2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1; // 注意
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1; // 注意
}
return -1;
}
这就是最基本的二分查找，若查找成功，则立即返回target下标mid，否则返回-1
老生常谈的细节：
（1）mid = left + (right-left)/2 , 之所以这样写，避免了right与left相加除以2，分子相加时可能超过INT_MAX范围的问题
（2）right = 数组长度-1 时，while中一定对应的是left<=right , 因为每次搜索都是在[left, right]闭区间上，只有left！=right 才会停止查找
（3）建议先判断一下数组是否为空（empty）
（4）不存在target时，一定返回-1
（5）理解一下mid = left + (right-left)/2 总是返回中间数偏向于left的一侧（自己理解一下，有用）
然后，就是变式
如果我一定要写成：right = 数组长度呢？我怎么修改代码呢？（这就是为什么网上会有两种模板）
模板如下，改动地方有三个：
1. right = 数组长度（不要减一）
2.while判断条件是 left<right（而不是left<=right）
3. right = m（不是right = mid +1）
1 int main()
2 {
3 vector<int> v={1,2,3,4,5,6,7};
4 int key = 9,index=-1;
5 int l=0,r=v.size();
6 while(l<r)
7 {
8 int m =l+(r-l)/2;
9 if(v[m]==key)
10 {
11 index = m;
12 break;
13 }
14 else if(v[m]<key)
15 l = m+1;
16 else
17 r = m;
18 }
19 cout<<"index:"<<index<<endl;
20 return 0;
21 }
第二份代码和第一份效果一模一样，如何理解呢？
第二份中，r设定为数组长度，所以搜索空间是[left, right) , 当left==right时，就已经可以退出了，所以while中写left<right。如果mid值与key值不相等，那么由于mid值已经搜索过了，
所以下次检索时，是从[left,mid) 或 [mid+1,right) 开始，所以写成了right = mid（而不是right = mid +1）
继续变式：
（1）想要返回第一个等于key的下标，如{1,2,3,3,3,4}中，key=3，则返回下标
find_first_equal
1 int find_first_equal(vector<int> v, int key)
2 {
3 int l=0, r =v.size()-1;
4 int index;
5 while(l<=r)
6 {
7 int m = l+(r-l)/2;
8 if(v[m]>=key)
9 r = m-1;
10 else
11 l = m+1;
12 }
13 if(l>=0&&l<=v.size()-1&&v[l]==key)
14 index = l;
15 else
16 index = -1;
17 cout<<"find_first_equal,index:"<<index<<endl;
18 return index;
19 }
技术关键点在于：
第一，退出的时候，我们要的是left还是right，想一想。
第二，如果key值不存在，那么left可能不合法，所以要判断left在正常范围内，并且要和key对上。
（2）想要返回最后一个等于key的下标，如{1,2,3,3,3,4}中，key=3，则返回下标4
find_final_equal
1 int find_final_equal(vector<int> v, int key)
2 {
3 int l=0, r =v.size()-1;
4 int index;
5 while(l<=r)
6 {
7 int m = l+(r-l)/2;
8 if(v[m]<=key)
9 l = m+1;
10 else
11 r = m-1;
12 }
13 if(r>=0&&r<=v.size()-1&&v[r]==key)
14 index = r;
15 else
16 index = -1;
17 cout<<"find_final_equal,index:"<<index<<endl;
18 return index;
19 }
（3）想要返回第一个大于key的下标，如{1,2,3,4,5}中，key=3，则返回下标3
find_first_bigger
1 int find_first_bigger(vector<int> v, int key)
2 {
3 int l=0, r =v.size()-1;
4 int index;
5 while(l<=r)
6 {
7 int m = l+(r-l)/2;
8 if(v[m]<=key)
9 l = m+1;
10 else
11 r = m-1;
12
13 }
14 if(l<=v.size()-1)
15 index = l;
16 else
17 index = -1;
18 cout<<"find_first_bigger,index:"<<index<<endl;
19 return index;
20 }
参考文档：
1.https://blog.csdn.net/asmartkiller/article/details/96179338
2.https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html
标签：right,变式,int,mid,c++,while,详解,key,left 来源： https://www.cnblogs.com/qiezi-online/p/12932252.html