牛客算法周周练3 - 小雨坐地铁（分层图、单源最短路）

 

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小雨所在的城市一共有 m 条地铁线，分别标号为 1 号线，2 号线，……，m 号线。整个城市一共有 n 个车站，编号为 1∼n 。其中坐 i 号线需要花费 a_i​ 的价格，每坐一站就需要多花费 b_i 的价格。 i 号线有 c_i 个车站，而且这 c_i 个车站都已知，如果某一站有多条地铁线经过，则可以在这一站换乘到另一条地铁线，并且能多次换乘。 现在小雨想从第 s 个车站坐地铁到第 t 个车站，地铁等待时间忽略不计，求最少花费的价格，若不能到达输出 -1 。（地铁是双向的，所以 s 可能大于 t）

输入描述:

第一行输入四个正整数 n,m,s,t，分别表示车站个数，地铁线数，起点站和终点站。
第二行到第 m+1 行，每行前三个数为 a_i,b_i,c_i，分别表示坐 i 号线的价格，i 号线每坐一站多花的价格，i 号线车站个数。接下来 c_i 个数，表示 i 号线的每一个车站的编号，单调递增。

输出描述:

共一行，一个数表示最小花费，若不能到达输出 -1 。

示例1

输入

5 2 1 4
2 2 3 1 3 5
2 1 4 2 3 4 5

输出

7

说明

坐 1 号线：花费 2；

1→3：花费 2；

换乘 2 号线：花费 2；

3→4：花费 1；

所以最小总花费为 7 。

备注:

 

 

 

 

分层图最短路

每条地铁线看做是一层图，一共m层，，因为每层之间可能公用了一些节点，故第m+1层对每个车站都建立一个超级源点，这个超级源点连接每一层上和它编号相同的点

车站到超级源点的花费是0, 源点往车站的花费是坐该地铁的费用，最后跑一遍Dijkstra 找超级源点s到超级源点t的最短路

第i层第j号车站的编号就是(i-1)*n+j。因为取了m+1层，每层n个单位，所以最多有有(m+1) * n个不重复的编号。

 

从样例看：

 

 

从超级源点1 -> 1 -> 3 -> 超级源点3 -> 另一层线路的3 -> 4
总花费为 2 + 2 + 2 + 1 = 7

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 typedef long long LL;
 3 #define pb push_back
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 const double eps = 1e-8;
 6 const int mod = 1e9+7;
 7 const int maxn = 1e6+10;
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,m,st,ed;
11 struct edge
12 {
13     int to;
14     int val;
15     int next;
16 }E[maxn];//注意边的条数 
17 int head[maxn], tot;
18 void add(int u,int v,int val)
19 {
20     E[tot].to=v;
21     E[tot].val=val;
22     E[tot].next=head[u];
23     head[u]=tot++;
24 }
25 
26 int dis[maxn];
27 void init()
28 {
29     tot=0;
30     memset(head,-1,sizeof(head));
31     memset(dis,INF,sizeof(dis));
32 }
33 struct cmp
34 {
35     bool operator()(int x,int y){
36         return dis[x]>dis[y]; 
37     }
38 };
39 void Dijkstra(int st)
40 {
41     priority_queue<int,vector<int>,cmp > qe;
42     dis[st]=0;
43     qe.push(st);
44     while(!qe.empty())
45     {
46         int u=qe.top(); qe.pop();
47         for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
48         {
49             int v=E[i].to;
50             if(dis[u]+E[i].val<dis[v])
51             {
52                 dis[v]=dis[u]+E[i].val;
53                 qe.push(v);
54             }
55         }
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     #ifdef DEBUG
62     freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
63     #endif
64     
65     scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&st,&ed);
66     init();
67     for(int i=1;i<=m;i++)
68     {
69         int num,a,b;
70         scanf("%d %d %d",&a,&b,&num);
71         int last = -1;
72         for(int j=1;j<=num;j++)
73         {
74             int x;
75             scanf("%d",&x);
76             if(last!=-1)
77             {
78                 add((i-1)*n+x, (i-1)*n+last, b);
79                 add((i-1)*n+last, (i-1)*n+x, b);
80             }
81             add((i-1)*n+x, m*n+x, 0);//连接这一层的这个号码到它的源点
82             add(m*n+x, (i-1)*n+x, a);//连接这个号码的源点到这一层的它
83             last = x;
84         }
85     }
86     Dijkstra(m*n+st);
87     printf(dis[m*n+ed]==INF?"-1\n":"%d\n",dis[m*n+ed]);
88     
89     return 0;
90 }

 

 

 

 

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标签：int,车站,源点,单源,周周练,牛客,号线,花费,dis
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