数据挖掘十大算法--PageRank

RageRank--网页排名

将网页想象为一张有向图

将节点的关系转换为表格，以列的每个元素为基本点，对角线为0（自己到自己为0），看第一列，A->B、C、D,存在指向边，则为1；第二列B->A、C有指向边为1，到D没有指向边为0。以此类推填充表格。

	A	B	C	D
A（出链）	0	1	1	1
B（出链）	1	0	1	0
C（出链）	0	0	0	1
D（出链）	1	1	0	0

 

得到关系矩阵：[[0 1 1 1],[1 0 1 0],[0 0 0 1],[1 1 0 0 ]]

由关系矩阵转换为计算需要的转移矩阵。每个位置计数/该行计数总和，将计算后的矩阵转置，即为计算需要的转移矩阵.

由此即：矩阵的每一列表示每个网页的出链情况；每一行表示每个网页的入链情况。

先看代码：

输出：

 

PageRank值的物理意义是一个网页被访问的概率。假设最初每个网页被访问的概率相等。

由每个网页的出链与入链的情况，以及每个网页被访问的概率，即可得到各个网页的停留概率。

                                             prob(n) = M * prob(n-1)

考虑到终止点（存在某网页没有出链）与陷阱问题（存在某网页指向自己）

所以，对计算公式作出改进。假设α为查看当前网页的概率，则查看其他网页的概率为（1-α），查看其他的一个网页的概率为1/n（当然，有可能依然跳到当前网页，但总归给了一个机会吧）。

                               prob(n) = α * M * prob(n-1) + （1 - α）* （1/n）

完整代码如下：

import numpy as np

# 关系矩阵
A = np.array([[0,1,1,1],
              [1,0,1,0],
              [0,0,0,1],
              [1,1,0,0]],dtype=float)

# 构建转移矩阵
def graphMove(graph):
    '''
    :param graph:   网页关系矩阵
    :return:        转移矩阵（访问与被访问矩阵）
    '''
    M = np.zeros((graph.shape))
    for i in range(graph.shape[0]):         # 关系的每行
        for j in range(graph.shape[1]):     # 当前网页到每个网页的出链情况
            M[i][j] = graph[i][j] / (np.sum(graph[i]))
    M = np.transpose(M)       # 转置，其实不转置也可以M[j][i]来赋值就行了
    # print(M)
    return M


# 初始化
def firstProb(graph):
    '''
    :param graph:   网页的关系矩阵 
    :return:       初始化的pageRank值
    '''
    prob = np.zeros((graph.shape[0],1))
    for i in range(graph.shape[0]):
        prob[i] = float(1) / graph.shape[0]
    # print('prob',prob)
    return prob

# 计算pageRank
def pageRank(a,m,v):
    '''
    :param a:   引入浏览器当前网页的概率 
    :param m:    转移矩阵
    :param v:    前一次的pageRank值
    :return:     每个网页pageRank值
    '''
    while ((v == a * np.dot(m, v) + (1 - a) * v).all() == False):  # 判断pr矩阵是否收敛,(v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all()判断前后的pr矩阵是否相等，若相等则停止循环
        # print v
        v = a * np.dot(m, v) + (1 - a) * v
        # print (v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all()
    return v

m = graphMove(A)
fP = firstProb(m)
a = 0.85    # 访问当前网页的概率
print(pageRank(a, m, fP))

 

标签：网页,graph,矩阵,出链,np,算法,PageRank,数据挖掘,prob
来源： https://blog.csdn.net/qq_43252507/article/details/104769787