C++二叉树的应用（一）：堆及其操作

本文为浙大版《数据结构》学习笔记。

堆（Heap）又称为优先队列，队列中元素的进出依据先进先出的原则，而在堆中，取出元素时依照元素优先级的大小。
堆最常用的结构是用二叉树表示，通常是用完全二叉树，由于完全二叉树中结点排布极其规律，因而可直接用数组实现其存储。
由此，堆有两个特性：
1.结构特性：用数组表示完全二叉树；
2.部分有序性：任一结点元素的数值与其子结点所存储的值是相关的。

有两种基本堆：最小堆（MinHeap）和最大堆（MaxHeap）。在前者中，任一结点的值大于或等于其子结点的值；在后者中，任一结点的值小于或等于其子结点的值。

这里仅以最大堆的操作为例。

1.堆的结构定义

struct Heap
{
    ElementType *Data;
    int Size;      //标记当前元素数
    int Capacity;  //标记最大容量
};
typedef Heap MaxHeap;
typedef Heap MinHeap;

2.初始化堆

/*初始化堆*/
MaxHeap *InitiateHeap(int MaxSize)
{
    MaxHeap *H=new MaxHeap;
    H->Data=new ElementType[MaxSize+1];
    H->Size=0;
    H->Capacity=MaxSize;
    H->Data[0]=MAXDATE;
    return(H);
}

3.判断堆满

/*判断堆满*/
bool IsFull(MaxHeap *H)
{
    return(H->Size==H->Capacity);
}

4.判断堆空

/*判断堆空*/
bool IsEmpty(MaxHeap *H)
{
    return(H->Size==0);
}

5.在堆中插入元素X

/*在最大堆中插入X*/
void Insert(MaxHeap *H,ElementType X)
{
    int i;
    if(IsFull(H)){
        cout<<"堆已满"<<endl;
        return;
    }
    i=++H->Size;  //i指向新增元素的位置
    for(;H->Data[i/2]<X;i/=2)
        H->Data[i]=H->Data[i/2]; //将元素X插入的位置上移
    H->Data[i]=X;
}

6.取出键值为最大的元素，并删除一个结点

/*取出键值为最大的元素，并删除一个结点*/
ElementType DeleteMax(MaxHeap *H)
{
    int Parent,Child;
    ElementType MaxItem,X;
    if(IsEmpty(H)){
        cout<<"堆已空"<<endl;
        return ERROR;
    }
    MaxItem=H->Data[1];
    X=H->Data[H->Size--];
    for(Parent=1;Parent*2<=H->Size;Parent=Child){ //循环条件：判断左儿子是否存在
        Child=Parent*2;    //Child指向左儿子
        if((Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1])) //右儿子存在，且右儿子比左儿子大
            Child++;
        if(X>=H->Data[Child])
            break;
        else
            H->Data[Parent]=H->Data[Child];  //将元素X存放的位置下移
    }
    H->Data[Parent]=X;
    return(MaxItem);
}

7.将已有堆调整成最大堆：1.先保证结构特性（完全二叉树）；2.再调整有序性

/*将已有堆调整成最大堆：1.先保证结构特性（完全二叉树）；2.再调整有序性*/
void BuildHeap(MaxHeap *H)
{
    int i;
    for(i=H->Size/2;i>0;i--)  //从最后一个父结点开始
        PercDown(H,i);
}

PercDown()函数

/*将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最大堆*/
void PercDown(MaxHeap *H,int p)
{
    int Parent,Child;
    ElementType X;

    X=H->Data[p];
    for(Parent=p;Parent*2<=H->Size;Parent=Child){
        Child=Parent*2;
        if((Child!=H->Size)&&(H->Data[Child]<H->Data[Child+1]))
            Child++;
        if(X>=H->Data[Child])
            break;
        else
            H->Data[Parent]=H->Data[Child];
    }
    H->Data[Parent]=X;
}

一个可运行的完整程序：
根据输入的元素创建一个最大堆，再插入数值58，再删除堆中最大的元素，最后打印出堆中的所有元素。

#include <iostream>
#define MAXDATE 100
#define ERROR -1;
using namespace std;
typedef int ElementType;
struct Heap
{
    ElementType *Data;
    int Size;      //标记当前元素数
    int Capacity;  //标记最大容量
};
typedef Heap MaxHeap;
typedef Heap MinHeap;

int main()
{
    MaxHeap *InitiateHeap(int MaxSize);
    void Insert(MaxHeap *H,ElementType X);
    void BuildHeap(MaxHeap *H);
    ElementType DeleteMax(MaxHeap *H);

    int MaxSize;
    cin>>MaxSize;
    MaxHeap *H;
    H=InitiateHeap(MaxSize);
    ElementType X;
    cout<<"X=";
    cin>>X;
    while(X!=0){
        H->Data[++H->Size]=X;
        cout<<"X=";
        cin>>X;
    }
    BuildHeap(H);
    Insert(H,58);
    DeleteMax(H);
    int i;
    for(i=1;i<=H->Size;i++)
        cout<<H->Data[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

/*初始化堆*/
MaxHeap *InitiateHeap(int MaxSize)
{
    MaxHeap *H=new MaxHeap;
    H->Data=new ElementType[MaxSize+1];
    H->Size=0;
    H->Capacity=MaxSize;
    H->Data[0]=MAXDATE;
    return(H);
}

/*判断堆满*/
bool IsFull(MaxHeap *H)
{
    return(H->Size==H->Capacity);
}

/*判断堆空*/
bool IsEmpty(MaxHeap *H)
{
    return(H->Size==0);
}

/*在最大堆中插入X*/
void Insert(MaxHeap *H,ElementType X)
{
    int i;
    if(IsFull(H)){
        cout<<"堆已满"<<endl;
        return;
    }
    i=++H->Size;  //i指向新增元素的位置
    for(;H->Data[i/2]<X;i/=2)
        H->Data[i]=H->Data[i/2]; //将元素X插入的位置上移
    H->Data[i]=X;
}

/*取出键值为最大的元素，并删除一个结点*/
ElementType DeleteMax(MaxHeap *H)
{
    int Parent,Child;
    ElementType MaxItem,X;
    if(IsEmpty(H)){
        cout<<"堆已空"<<endl;
        return ERROR;
    }
    MaxItem=H->Data[1];
    X=H->Data[H->Size--];
    for(Parent=1;Parent*2<=H->Size;Parent=Child){ //循环条件：判断左儿子是否存在
        Child=Parent*2;    //Child指向左儿子
        if((Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1])) //右儿子存在，且右儿子比左儿子大
            Child++;
        if(X>=H->Data[Child])
            break;
        else
            H->Data[Parent]=H->Data[Child];  //将元素X存放的位置下移
    }
    H->Data[Parent]=X;
    return(MaxItem);
}

/*将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最大堆*/
void PercDown(MaxHeap *H,int p)
{
    int Parent,Child;
    ElementType X;

    X=H->Data[p];
    for(Parent=p;Parent*2<=H->Size;Parent=Child){
        Child=Parent*2;
        if((Child!=H->Size)&&(H->Data[Child]<H->Data[Child+1]))
            Child++;
        if(X>=H->Data[Child])
            break;
        else
            H->Data[Parent]=H->Data[Child];
    }
    H->Data[Parent]=X;
}

/*将已有堆调整成最大堆：1.先保证结构特性（完全二叉树）；2.再调整有序性*/
void BuildHeap(MaxHeap *H)
{
    int i;
    for(i=H->Size/2;i>0;i--)  //从最后一个父结点开始
        PercDown(H,i);
}

运行结果（红框内为输出）：

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标签：Parent,int,MaxHeap,C++,二叉树,应用,Child,Data,Size
来源： https://blog.csdn.net/MilkLeong/article/details/104409046