求平方根、立方根推广至求n次方根的解法-python

文章目录

• 穷举法求立方根
• 穷举法求近似平方根
• 二分法求近似平方根
• 牛顿法求近似平方根
• 求数的n次方根，二分法+python函数机制

穷举法求立方根

x = int(input('Enter an interger: '))
ans = 0
while ans**3 < abs(x):
    ans = ans+1
if ans**3 != abs(x):
    print(f'{x} is not a perfect cube.')
else:
    if x < 0:
        ans = -ans
    print(f'Cube root of {str(x)} is {str(ans)}.')

穷举法求近似平方根

x = 25
epsilon = 0.01
step = epsilon**2
numGuesses = 0
ans = 0.0
while abs(ans**2-x) >= epsilon and ans <= x:
    # 循环终止条件：
    # ans**2 和 x 之间的差距小于 epsilon 时，
    # 或者 ans>x, 也就是解空间不包含真正的答案，如0.25的平方根是0.5
    print(f'ans={ans}, epsilon={epsilon}')
    ans += step
    numGuesses += 1

print(f'numGuesses={numGuesses}')
if abs(ans**2-x) >= epsilon:
    print(f'Failed on square root of {x}.')
else:
    print(f'{ans} is close to square root of {x}.')

二分法求近似平方根

x = 0.25
if x < 0:
    print(f'{x} is a negative number which has no real square root.')
else:
    epsilon = 0.01
    numGuesses = 0
    low = 0.0
    high = max(1.0, x) # 能够找到 0.5*0.5=0.25
    ans = (low+high)/2
    while abs(ans**2-x) >= epsilon:
        print(f'low={low}, high={high}, ans={ans}')
        numGuesses += 1
        if ans**2 < x:
            low = ans
        else:
            high = ans
        ans = (low+high)/2.0
    print(f'numGuesses={numGuesses}')
    print(f'{ans} is close to square root of {x}.')

牛顿法求近似平方根

基于牛顿证明的一个定理：

如果某个数（令其为 $guess$guess ）是一个一元多项式 $p(x)$p(x) 的近似根，那么$guess-\frac{p(guess)}{p'(guess)}$guess−p′(guess)p(guess)​将会是一个更好的近似根。此处 $p'$p′是多项式 $p(x)$p(x) 的一阶导数。
利用该定理将求某个数（假设是$c$c）的近似平方根的问题变成了 “求多项式 $x^2 - c=0$x2−c=0 的近似根”。

x = 0.25
if x < 0:
    print(f'{x} is a negative number which has no real square root.')
else:
    epsilon = 0.01
    numGuesses = 0
    guess = x/2.0
    while abs(guess**2-x) >= epsilon:
        print(f'guess={guess}')
        numGuesses += 1
        guess = guess - (((guess**2)-x)/(2*guess))
    print(f'numGuesses={numGuesses}')
    print(f'{guess} is close to square root of {x}.')

求数的n次方根，二分法+python函数机制

def findRoot(x, power, epsilon):
	'''
	x: 要求根的数
	power: 求几次根
	epsilon: 近似的精度
	'''
    # 排除x为负数或者power小于等于0的情况
    if x < 0 and power % 2 == 0:
        return None
    low = min(-1.0, x)
    high = max(1.0, x)
    ans = (low+high)/2.0
    while abs(ans**power - x) >= epsilon:
        if ans**power < x:
            low = ans
        else:
            high = ans
        ans = (low+high)/2.0
    return ans

参考书目：
《计算思维导论——一种跨学科的方法》

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标签：guess,python,epsilon,方根,立方根,low,ans,print,numGuesses
来源： https://blog.csdn.net/m0_37586991/article/details/104149892