Matlab和Python采取的特征向量的符号差异

您能否解释一下为什么某些特征向量(2-4)存在符号差异？这种差异是否会影响进一步计算中的进一步计算,例如降维？

Matlab：

N = 5000;
dataA = rand(N,5);
covA = cov(dataA);
%covA = dataA*dataA'/(length(dataA)-1);
covA = covA + eps.*eye(size(covA));
[~,pA] = chol(covA);
assert(pA==0,'A is not possitive definite')

dataB = rand(N,5);
covB = cov(dataB);
%covB = dataB*dataB'/(length(dataB)-1);
covB = covB + eps.*eye(size(covB));
[~,pB] = chol(covB);
assert(pB==0,'B is not possitive definite')

[V,D] = eig(covA, covB);

V =

   -0.4241   -1.0891    1.8175    2.4067   -1.3032
    1.4445   -1.8960   -1.4118   -0.6514   -2.0075
    0.1214   -2.5039    0.3332   -0.1705    2.3609
   -2.1235   -0.7007    1.1632   -2.1532   -1.0554
   -2.2599   -0.4405   -2.2236    1.2545    0.0760

Python：

from scipy.linalg import eigh
import scipy.io
import numpy as np

cov_mat = scipy.io.loadmat('cov.mat')
covA = cov_mat['covA']
covB = cov_mat['covB']
eigvals, eigvecs = eigh(covA, covB, eigvals_only=False)

np.savetxt('eigvals.txt', eigvals, fmt='%.4f')
np.savetxt('eigvecs.txt', eigvecs, fmt='%.4f')

eigvecs =

   0.4241 1.0891 -1.8175 -2.4067 -1.3032
  -1.4445 1.8960  1.4118  0.6514 -2.0075
  -0.1214 2.5039 -0.3332  0.1705  2.3609
   2.1235 0.7007 -1.1632  2.1532 -1.0554
   2.2599 0.4405  2.2236 -1.2545  0.0760

解决方法:

它们是相同的特征向量,因为翻转特征向量上的符号不会改变其表示形式-它们将具有相同的特征值.因此不会影响进一步的计算.

为什么它们的计算方式不同？
最有可能的原因是,运行的子例程会根据所操作的矩阵而有所不同,并且不关心它们返回的“符号”是什么,因为特征值没有一个.

一个简单的数学证明：

如果x是具有特征值q的矩阵A的特征向量,则根据定义,我们有Ax = qx.

因此,A(-x)=-(Ax)=-(qx)= q(-x),使得-x是具有相同特征值的特征向量.

标签：eigenvector,python-2-7,linear-algebra,matlab,python
来源： https://codeday.me/bug/20191027/1943719.html