python – “规范”是否等同于“欧几里德距离”？

我不确定“规范”和“欧几里德距离”是否意味着同样的事情.请你帮我解决这个问题.

我有一个n乘m阵列a,其中m> 3.我想计算第二个数据点a [1,：]与所有其他点(包括其自身)之间的Eculidean距离.所以我使用了np.linalg.norm,它输出了两个给定点的范数.但我不知道这是否是获得ED的正确方法.

import numpy as np

a = np.array([[0, 0, 0 ,0 ], [1, 1 , 1, 1],[2,2, 2, 3], [3,5, 1, 5]])
N = a.shape[0] # number of row
pos = a[1,:] # pick out the second data point. 
dist = np.zeros((N,1), dtype=np.float64)

for i in range(N):
    dist[i]= np.linalg.norm(a[i,:] - pos)

解决方法:

norm是一个函数,它将矢量作为输入并返回一个标量值,该标量值可以解释为该矢量的“大小”,“长度”或“幅度”.更正式地,规范被定义为具有以下数学属性：

>它们是乘法缩放,即Norm(a·v)= | a |·Norm(v)对于任何标量a
>它们满足三角不等式,即Norm(u v)≤Norm(u)Norm(v)
>当且仅当它是零向量时,向量的范数为零,即Norm(v)=0⇔v= 0

欧几里德范数(也称为L²范数)只是众多不同规范中的一种 – 也有最大范数,曼哈顿范数等.单个矢量的L²范数相当于从该点到原点的欧几里德距离. ,两个向量之差的L²范数等于两个点之间的欧几里德距离.

正如@ n​​obar的回答所说,np.linalg.norm(x – y,ord = 2)(或者只是np.linalg.norm(x – y))将给出向量x和y之间的欧几里德距离.

由于你想要计算a中的[1,：]和每隔一行之间的欧几里德距离,你可以通过消除for循环并在a的行上广播来更快地完成这项工作：

dist = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)

使用广播自己计算欧几里德距离也很容易：

dist = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))

最快的方法可能是scipy.spatial.distance.cdist：

from scipy.spatial.distance import cdist

dist = cdist(a[1:2], a)[0]

(1000,1000)数组的某些时序：

a = np.random.randn(1000, 1000)

%timeit np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
# 100 loops, best of 3: 5.43 ms per loop

%timeit np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
# 100 loops, best of 3: 5.5 ms per loop

%timeit cdist(a[1:2], a)[0]
# 1000 loops, best of 3: 1.38 ms per loop

# check that all 3 methods return the same result
d1 = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
d2 = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
d3 = cdist(a[1:2], a)[0]

assert np.allclose(d1, d2) and np.allclose(d1, d3)

标签：euclidean-distance,python,arrays,numpy,math
来源： https://codeday.me/bug/20191004/1852532.html