Python3解leetcode Reach a Number
作者：互联网
问题描述：
You are standing at position 0 on an infinite number line. There is a goal at position target.
On each move, you can either go left or right. During the n-th move (starting from 1), you take n steps.
Return the minimum number of steps required to reach the destination.
Example 1:
Input: target = 3 Output: 2 Explanation: On the first move we step from 0 to 1. On the second step we step from 1 to 3.
Example 2:
Input: target = 2 Output: 3 Explanation: On the first move we step from 0 to 1. On the second move we step from 1 to -1. On the third move we step from -1 to 2.
Note:
targetwill be a non-zero integer in the range[-10^9, 10^9].
思路：
这道题让我们从起点0开始，每次可以向数轴的左右两个方向中的任意一个走，第一步走距离1，第二步走距离2，以此类推，第n步走距离n，然后给了我们一个目标值 target，问我们最少用多少步可以到达这个值。
最开始想的是用贪婪算法来做，就是如果加上距离大于目标值的话，就减去这个距离，到是当目标值是4的话，贪婪算法会fail。
一般贪婪算法不行的话，很自然的就会想想能否用DP来做，但这道题感觉很难很难重现为子问题，因为每一步走的步数都不一样，这个步数又跟最小步数息息相关，所以很难写出状态转移方程啊，只得放弃。
其实这道题的正确解法用到了些数学知识，还有一些小 trick，首先来说说小 trick，第一个 trick 是到达 target 和 -target 的步数相同，因为数轴是对称的，只要将到达 target 的每步的距离都取反，就能到达 -target。下面来说第二个 trick，这个是解题的关键，比如说目标值是4，那么如果我们一直累加步数，直到其正好大于等于target时，有：
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
第三步加上3，得到了6，超过了目标值4，超过了的距离为2，是偶数，那么实际上我们只要将加上距离为1的时候，不加1，而是加 -1，那么此时累加和就损失了2，那么正好能到目标值4，如下：
0 - 1 = -1
-1 + 2 = 1
1 + 3 = 4
那么，我们的第二个 trick 就是，当超过目标值的差值d为偶数时，只要将第 d/2 步的距离取反，就能得到目标值，此时的步数即为到达目标值的步数。
那么，如果d为奇数时，且当前为第n步，那么我们看下一步 n+1 的奇偶，如果 n+1 为奇数，那么加上 n+1 再做差，得到的差值就为偶数了，问题解决，如果 n+1 为偶数，那么还得加上 n+2 这个奇数，才能让差值为偶数，这样就多加了两步。
那么，我们的第三个 trick 就是，可以利用求和公式，直接求出当前的n和对应的sums，在当前n和sums的基础上进行判断，这样可以大大减少前期累加的时间，提高效率
代码：
1 class Solution: 2 def reachNumber(self, target: int) -> int: 3 target , sums = abs(target) , 0 4 n = int(math.sqrt(2*target)) 5 sums = ((n + 1)*n)/2 6 7 while True: 8 if sums > target: 9 if (sums - target) % 2 : 10 if (n + 1) % 2: 11 return n + 1 12 else: 13 return n + 2 14 else: 15 return n 16 elif sums == target: 17 return n 18 n += 1 19 sums += n
标签：target,Reach,move,sums,步数,trick,目标值,leetcode,Python3 来源： https://www.cnblogs.com/xiaohua92/p/11578294.html