左神算法第七节课：前缀树，贪心策略（字符串数组拼接，切割金条，代价利润），数据流中位数，举办宣讲会场数最多
作者：互联网
1.何为前缀树？TrieTree
在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
trie中的键通常是字符串，但也可以是其它的结构。
举例：
当有四个字符串时：“abc”，”bce”，”abd”，”bef”.下图中：边上的是字符，树内的数字是以当前字符结尾的字符串有多少个。比如，加入”bef”后，f后面的数字就由0-->1，再加入”be”后，‘e’处的数值就由0变成了1；求：有多少个字符串以“be”做为前缀？直接找到“be”处的'e'的数字即可。
1 /*
2 * 前缀树，查看两个字符串数组内元素；
3 */
4 public class Code_01_TrieTree {
5
6 public static class TrieNode {
7 public int path;//经过该节点的次数
8 public int end;//以该节点为结尾的字符串的个数;
9 public TrieNode[] nexts;
10 public TrieNode() {
11 path = 0;
12 end = 0;
13 nexts = new TrieNode[26];//26个字母对应0--25下标
14 }
15 }
16
17 public static class Trie {
18 private TrieNode root;//根节点
19 public Trie() {
20 root = new TrieNode();
21 }
22
23 public void insert(String word) {
24 if (word == null) {
25 return;
26 }
27 char[] chs = word.toCharArray();
28 TrieNode node = root;
29 int index = 0;
30 for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
31 index = chs[i]-'a';//将字母对应成下标
32 if (node.nexts[index] == null) {
33 node.nexts[index] = new TrieNode();
34 }
35 node = node.nexts[index];
36 node.path++;
37 }
38 node.end++;
39 }
40
41 public void delete(String word) {
42 if (search(word) != 0) {
43 char[] chs = word.toCharArray();
44 int index = 0;
45 TrieNode node = root;
46 for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
47 index = chs[i] - 'a';
48 if (--node.nexts[index].path == 0) {
49 node.nexts[index] = null;
50 return;
51 }
52 node = node.nexts[index];
53 }
54 node.end--;
55 }
56 }
57
58 public int search(String word) {
59 if (word == null) {
60 return 0;
61 }
62 char[] chs = word.toCharArray();
63 int index = 0;
64 TrieNode node = root;
65 for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
66 index = chs[i] - 'a';
67 if (node.nexts[index] == null) {
68 return 0;
69 }
70 node = node.nexts[index];
71 }
72 return node.end;
73 }
74 }
75
76
77
78 public static void main(String[] args) {
79 test();
80
81 }
82
83
84
85 private static void test() {
86 Trie trie = new Trie();
87 System.out.println(trie.search("zuo"));
88 trie.insert("zuo");
89 System.out.println(trie.search("zuo"));
90 trie.delete("zuo");
91 System.out.println(trie.search("zuo"));
92 trie.insert("zuo");
93 trie.insert("zuo");
94 trie.delete("zuo");
95 System.out.println(trie.search("zuo"));
96 trie.delete("zuo");
97 System.out.println(trie.search("zuo"));
98 trie.insert("zuoa");
99 trie.insert("zuoac");
100 trie.insert("zuoab");
101 trie.insert("zuoad");
102 trie.delete("zuoa");
103 System.out.println(trie.search("zuoa"));
104 System.out.println(trie.search("zuoac"));
105 System.out.println(trie.search("zuoab"));
106 System.out.println(trie.search("zuoad"));
107 }
108
109 }
2.字符串数组拼接—贪心策略
（对数器小样本测，不纠结证明过程）
字符串数组，将各字符串拼接，使得最低词典顺序。如：“ab”,“cd”,“ef”,拼接成“abcdef”最小，其他方式都比它大。到这里可能想到排序，再拼接，有一种情况是，“b”和“ba”拼接，排序后是“b”，“ba”,拼接后是“b ba”，但是按照“b ab”拼接的话，更小，故刚才对字符串按照字典的排序进行拼接是不对的。所以排序策略需要改变一下。
对str1,str2排序：
原先的拼接策略是：str1<=str2,str1放前，否则str2放前；
改进后拼接策略是：str1+str2<=str2+str1，str1放前，否则str2放前；
证明过程：
证明排序的传递性：a.b表示a后拼接b，拼接后可以看成a在高位，b在低位，a.b表示a是向左移动了b的长度个位数再加上b。a.b可以看成是k进制的拼接，即a*Kb长度+b，令
Kb长度=m(b)，故a.b=a*m(b)+b；
奥斯
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