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• Leetcode 121
• 题目与分析
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• Leetcode 1014
• 题目与分析
• 代码
• Leetcode 1131
• 题目与分析
• 代码
• 总结
• 其他

Leetcode 121

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题目与分析

题目大意是有一个股票价格序列，找到最优的买进卖出时间点，算出最高差价。O(N)时间可以找到最低买入点和最大差价。
虽然是很简单的一道题，但这个解题的范式是非常典型的。

基本范式：

res = A[j] - A[i], i < j
find Max(res)

如果没有$i &lt; j$i<j的限制，那就是一次遍历找到最大最小值做差值就可以了。
有了下标的限制之后，下标限制中小的那一项照旧更新，另一项的更新改为直接更新目标式。即，最小值的更新如旧，最大值的更新改为最大查值的更新。
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代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty())
            return 0;
        int res = 0, buy = prices[0];
        for(int i = 0; i < prices.size(); i++){
            res = max(res, prices[i] - buy);  // 目标式的更新
            buy = min(buy, prices[i]);        // 第二项的更新
        }
        return res;
    }
};

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Leetcode 1014

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题目与分析

题目大意是，挑选最优的景点组合，组合的评分标准是两个景点的分数相加，再减去两景点间的距离。
说得这么复杂，其实跟上面一道题本质是一样的。

归纳到基本范式：

res = (A[j] - j) + (A[i] + i), i < j
find Max(res)

区别在于，中间是+连接，那么代码中的第二项本来用min更新，这里就改用max做更新。
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代码

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& A) {
        int res = 0, max_i = A[0]; // A[0] + 0;
        for(int j = 1; j < A.size(); j++){
            res = max(res, max_i + A[j] - j);  // 目标式的更新
            max_i = max(max_i, A[j] + j);      // 第二项的更新
        }
        return res;
    }
};

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Leetcode 1131

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题目与分析

这是Leetcode146周赛的第四题，当时看到觉得很眼熟，但没来记得做（啊，我好菜orz
后来看评论区大神的代码，觉得大神代码虽然写得很好，但那个解释就很奇怪。后来想起来，跟前面两道题其实是同类题。

但要把这道题归纳到Leetcode121的基本范式有2个问题：

• 没有$i&lt;j$i<j的限制，题目只说了 $0\leq i,j &lt; arr1.length$0≤i,j<arr1.length，没有定义i,j之间的关系
• 绝对值怎么处理

如果先无视这两个问题，无脑归纳一下，归纳到基本范式：

res = (A1[j] + A2[j] + j) - (A1[i] + A2[i] + i), i < j
find Max(res)

看上去是不是就很简单了！

我们再来解决上面提到的那两个问题：

1. $i&lt;j$i<j的限制
   如果设$f(i,j)=|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|$f(i,j)=∣arr1[i]−arr1[j]∣+∣arr2[i]−arr2[j]∣+∣i−j∣，由题意不难得知$f(i,j) = f(j,i)$f(i,j)=f(j,i)，所以不妨人为规定 $i&lt;j$i<j，这样不仅解决了i,j大小关系的限制，同时去掉了第三个绝对值。现在目标式变成：
   $|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + j - i$∣arr1[i]−arr1[j]∣+∣arr2[i]−arr2[j]∣+j−i

2. 绝对值的处理
   回忆刚开始学习绝对值时，老师是怎么教的：如果绝对值符号内的数值大于0，去掉绝对值，内容不变；如果绝对值符号内的数值小于0，去掉绝对值，在式子前面添加负号。
   1个绝对值是2种情况，2个绝对值就是4种情况：正正、正负、负正、负负。
   没错就是这么简单！不用费心去判断每组i,j到底是4种情况的哪种，只要遍历4遍就可以了。

改进后的基本范式：

p,q = {{1, 1}, {1, -1}, {-1, 1}, {-1, -1}}
res = (p*(A1[j] + A2[j]) + j)  -  (q*(A1[i] + A2[i]) + i), i < j
find Max(res)

再解释一下，为什么可以无脑拆绝对值：因为最终求的是最大值，如果绝对值拆错了，比如去掉绝对值应该取负的没有取，去掉绝对值不需要取负的取负了，只会导致计算的结果变小，所以在对目标式取max的时候，是不会取到错误的计算结果的。
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代码

class Solution {
public:
	int maxAbsValExpr(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {
		int res = 0;
		for (int p : {1, -1}) {
			for (int q : {1, -1}) {
				int min_j = p * arr1[0] + q * arr2[0] + 0;
				for (int i = 0; i < arr1.size(); i++) {
					int tmp = p * arr1[i] + q * arr2[i] + i;
					res = max(res, tmp - min_j);   // 目标式的更新
					min_j = min(tmp, min_j);       // 第二项的更新
				}
			}
		}
		return res;
	}
};

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总结

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这类范式的3个特点：

• 目标式可以拆成两部分：$f(i,j) =f_1(i)+f_2(j)$f(i,j)=f1​(i)+f2​(j)；
• 有下标限制：$i&lt;j$i<j；
• O(N)更新下标限制中小的那一项——$f_1(i)$f1​(i) 和目标式$f(i,j)$f(i,j)

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其他

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Leetcode121 一个更优雅的写法：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res = 0, buy = INT_MAX;
        for (int price : prices) {
            buy = min(buy, price);
            res = max(res, price - buy);
        }
        return res;
    }
};

Leetcode1014 一个加速技巧：

class Solution {
public:
    Solution(){
        std::ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
    }
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& A) {
        int res = 0, max_i = A[0]; // A[0] + 0;
        for(int j = 1; j < A.size(); j++){
            res = max(res, max_i + A[j] - j); 
            max_i = max(max_i, A[j] + j);
        }
        return res;
    }
};

标签：int,res,1131,121,lt,arr2,arr1,max,1014
来源： https://blog.csdn.net/suian0424/article/details/96839765