Python – 实现数值方程求解器(Newton-Raphson)

我警告你,这可能会令人困惑,我写的代码更多的是思维导图而不是完成代码.

我正在尝试使用Newton-Raphson方法来求解方程.
我无法弄清楚的是如何写这个

Python中的等式,用于计算最后一次近似(xn)的下一个近似值(xn 1).我必须使用循环,越来越接近真实的答案,并且当近似值之间的变化小于变量h时,循环应该终止.

>我如何编写等式的代码？
>当近似值不再变化时,如何终止循环？

计算方程f的导数,在点x,精度为h(这用于求解方程式())

def derivative(f, x, h):
    deriv = (1.0/(2*h))*(f(x+h)-f(x-h))
    return deriv

数值方程求解器

假设循环直到近似值之间的差异小于h

def solve(f, x0, h):
    xn = x0
    prev = 0

    while ( approx - prev > h):
         xn = xn - (f(xn))/derivative(f, xn, h)

    return xn

解决方法:

以下是N-R求解器的实现,扩展了您上面所写的内容(完整,有效).我添加了一些额外的行来显示正在发生的事情……

def derivative(f, x, h):
      return (f(x+h) - f(x-h)) / (2.0*h)  # might want to return a small non-zero if ==0

def quadratic(x):
    return 2*x*x-5*x+1     # just a function to show it works

def solve(f, x0, h):
    lastX = x0
    nextX = lastX + 10* h  # "different than lastX so loop starts OK
    while (abs(lastX - nextX) > h):  # this is how you terminate the loop - note use of abs()
        newY = f(nextX)                     # just for debug... see what happens
        print "f(", nextX, ") = ", newY     # print out progress... again just debug
        lastX = nextX
        nextX = lastX - newY / derivative(f, lastX, h)  # update estimate using N-R
    return nextX

xFound = solve(quadratic, 5, 0.01)    # call the solver
print "solution: x = ", xFound        # print the result

输出：

f( 5.1 ) =  27.52
f( 3.31298701299 ) =  6.38683083151
f( 2.53900845771 ) =  1.19808560807
f( 2.30664271935 ) =  0.107987672721
f( 2.28109300639 ) =  0.00130557566462
solution: x =  2.28077645501

编辑 – 你也可以检查newY的值并在它“足够接近零”时停止 – 但通常你会继续这样做,直到x的变化为< = h(你可以争论=符号的值)一个数值方法 - 我更倾向于更加强调<我自己,认为再多一次迭代不会受到伤害.)

标签：python,while-loop,numerical-methods
来源： https://codeday.me/bug/20190718/1491733.html