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反向传播算法(过程及公式推导)

作者:互联网

                                                    反向传播算法(Backpropagation)是目前用来训练人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)的最常用且最有效的算法。其主要思想是:(1)将训练集数据输入到ANN的输入层,经过隐藏层,最后达到输出层并输出结果,这是ANN的前向传播过程;(2)由于ANN的输出结果与实际结果有误差,则计算估计值与实际值之间的误差,并将该误差从输出层向隐藏层反向传播,直至传播到输入层;(3)在反向传播的过程中,根据误差调整各种参数的值;不断迭代上述过程,直至收敛。
        反向传播算法的思想比较容易理解,但具体的公式则要一步步推导,因此本文着重介绍公式的推导过程。

1. 变量定义



        上图是一个三层人工神经网络,layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。如图,先定义一些变量:        表示第层的第个神经元连接到第层的第个神经元的权重;        表示第层的第个神经元的偏置;        表示第层的第个神经元的输入,即:        表示第层的第个神经元的输出,即:        其中表示激活函数。

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2. 代价函数

        代价函数被用来计算ANN输出值与实际值之间的误差。常用的代价函数是二次代价函数(Quadratic cost function):
        其中,表示输入的样本,表示实际的分类,表示预测的输出,表示神经网络的最大层数。

3. 公式及其推导

        本节将介绍反向传播算法用到的4个公式,并进行推导。如果不想了解公式推导过程,请直接看第4节的算法步骤。        首先,将第层第个神经元中产生的错误(即实际值与预测值之间的误差)定义为:

        本文将以一个输入样本为例进行说明,此时代价函数表示为:

公式1(计算最后一层神经网络产生的错误):


        其中,表示Hadamard乘积,用于矩阵或向量之间点对点的乘法运算。公式1的推导过程如下:


公式2(由后往前,计算每一层神经网络产生的错误):


        推导过程:

公式3(计算权重的梯度):


        推导过程:


公式4(计算偏置的梯度):


        推导过程:


4. 反向传播算法伪代码



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标签:第层,推导,公式,第个,传播,算法,反向
来源: https://blog.csdn.net/qq_45293127/article/details/93380145