python – 使用带有约束的linalg求解系统

我想用linalg以矩阵的形式解决一些系统,但是得到的解决方案总和应该为1.例如,假设有3个未知数,x,y,z.解决系统后,它们的值应总计为1,如.3,.5,.2.谁能告诉我怎么做到这一点？

目前,我正在使用类似result = linalg.solve(A,B)的东西,其中A和B是矩阵.但是这不会返回[0,1]范围内的解决方案.

解决方法:

Per the docs,

linalg.solve is used to compute the “exact” solution, x, of the
well-determined, i.e., full rank, linear matrix equation ax = b.

存在
线性,最多可以有一个解决方案.如果您找到的解决方案没有
总计为1,然后添加额外的约束将不会产生任何解决方案.

但是,你可以使用
scipy.optimize.minimize
找到约束平面上最小化数量的点
||斧-B || ^ 2：

def f(x):
    y = np.dot(A, x) - b
    return np.dot(y, y)

cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x.sum() - 1})
res = optimize.minimize(f, [0, 0, 0], method='SLSQP', constraints=cons, 
                        options={'disp': False})

例如,给定这个方程组

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import scipy.optimize as optimize

A = np.array([[1, 3, 4], [5, 6, 9], [1, 2, 3]])
b = np.array([1, 2, 1])
x = LA.solve(A, b)

该解决方案不等于1：

print(x)
# [-0.5 -1.5  1.5]

但你可以尝试最小化f：

def f(x):
    y = np.dot(A, x) - b
    return np.dot(y, y)

受限于约束：

cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x.sum() - 1})
res = optimize.minimize(f, [0, 0, 0], method='SLSQP', constraints=cons, 
                        options={'disp': False})
xbest = res['x']
# array([ 0.30000717,  1.89998823, -1.1999954 ])

xbest总和为1：

print(xbest.sum())
1

差异A·xbest – b是：

print(np.dot(A, xbest) - b)
# [ 0.19999026  0.10000663 -0.50000257]

和差的平方和(也可以计算为f(xbest))是：

print(res['fun'])
0.30000000014542572

在满足约束条件时,x的其他值不会使该数量最小化.

标签：python,matrix,numpy,equation-solving
来源： https://codeday.me/bug/20190612/1222300.html