狄克斯特拉算法

狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重（weight）。

带权重的图称为加权图（weighted graph），不带权重的图称为非加权图（unweighted graph）。

要计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索。要计算加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。

无向图意味着两个节点彼此指向对方，其实就是环！

在无向图中，每条边都是一个环。狄克斯特拉算法只适用于有向无环图（directed acyclic graph，DAG）。

例子：计算从起点到终点的用时最少的路径，以及时间

(1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
(2) 更新该节点的邻居的开销
(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
(4) 计算最终路径。

 

节点的开销指的是从起点出发前往该节点需要多长时间。你知道的，从起

点到节点B需要2分钟，从起点到节点A需要6分钟（但你可能会找到所需时间更
短的路径）。你不知道到终点需要多长时间。对于还不知道的开销，你将其设
置为无穷大。在Python中能够表示无穷大吗？你可以这样做：infinity = float("inf")

第一步：

找出最便宜的节点。你站在起点，不知道该前往节点A还是前往节点B。前往这两
个节点都要多长时间呢？前往节点A需要6分钟，而前往节点B需要2分钟。至于前往

其他节点，你还不知道需要多长时间。由于你还不知道前往终点需要多长时间，

因此你假设为无穷大（这样做的原因你马上就会明白）。节点B是最近的——2分钟就能达到。

第二步：计算经节点B前往其各个邻居所需的时间。

对于节点B的邻居，如果找到前往它的更短路径，就更新其开销。在这里，你找到了：
 前往节点A的更短路径（时间从6分钟缩短到5分钟）；
 前往终点的更短路径（时间从无穷大缩短到7分钟）。

第三步：重复！
重复第一步：找出可在最短时间内前往的节点。你对节点B执行了第二步，除节点B外，可
在最短时间内前往的节点是节点A。

重复第二步：更新节点A的所有邻居的开销。

你发现前往终点的时间为6分钟！

你对每个节点都运行了狄克斯特拉算法（无需对终点这样做）。现在，你知道：

 前往节点B需要2分钟；

 前往节点A需要5分钟；

 前往终点需要6分钟。

 

需要：

创建开销表

一个存储父节点的散列表

一个数组，记录处理过的节点，对于同一个节点，你不用处理多次

 

计算S城到M城的最短路径，边的权重表示分钟

 

 

标签：终点,前往,路径,分钟,算法,斯特拉,节点,狄克
来源： https://www.cnblogs.com/pickKnow/p/10960654.html