关于Python青蛙跳台阶的问题详细讲解

Python青蛙跳台阶的问题

问题：

一只青蛙要跳上n层高的台阶，一次能跳一阶，也可以跳2阶，请问这只青蛙跳上n层高的台阶有多少种跳法？

背景知识点补充（了解）

1. 斐波那契数列
   斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
   补充：通俗来讲当n>=2，该元素为前两位的数字之和，依次往后
2. 递归函数
   如果一个函数在内部不调用其它的函数，而是自己本身的话，这个函数就是递归函数。

def calnum(num):
	if num >= 1:
		result = num * calnum(num-1)  # 函数内部调用自己
	else:
		result = 1
	return result
print(calnum(3))  # 结果为6	

思路分析

设青蛙跳上n级台阶有f(n)总方法，f(n)总方法分为两种：

1. 最后一次跳了一级台阶，这类方法共有f(n-1)种；
2. 最后一次跳了两级台阶，这类方法共有f(n-2)种。
   因此，可以得出公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)，类似斐波那契数列

补充：也可以用具体结果推算规律

台阶        跳法
  1          1
  2          2
  3          3
  4          5
  5          8
  6         13
  7         21
  8         34
  ...        ... 
规律：前两位的和等于后面的数，属于斐波那契数列

方法1（递归）：

def fibo(n):
	if n==1 or n==2:
		return n
	return fibo(n-1) + fibo(n-2)
	
if __name__ == "__main__":
	print(fibo(8))  # 输出34

方法2（循环代替递归）：

def fibo(n):
	if n==1 or n==2:
		return n
	a, b = 1, 2
	for i in range(3,n+1):
		a, b = b, a+b  # 组合进行循环（如：2,3 = 3,5；3,5 = 5,8； ...）
	return b
	
if __name__ == "__main__":
	print(fibo(8))  # 输出34

本人尽量用最简单的语言表达出来这题的思路，希望大家能看的明白，不清楚的或者写的不对的地方，希望评论交流！

标签：__,return,数列,Python,青蛙,斐波,fibo,讲解,那契
来源： https://blog.csdn.net/Hello_Mr_Zheng/article/details/89286026