编程语言
首页 > 编程语言> > KMP 算法(转载于SYC巨巨%%%)

KMP 算法(转载于SYC巨巨%%%)

作者:互联网

原文链接:膜大佬orz

首先我们说一下什么是KMP算法

这里贴上百度百科上的解释:

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。 首先我们看一下直接暴力解字符串匹配:

代码实现:

    int ViolentMatch(char* s, char* p)  
    {  
        int sLen = strlen(s);  
        int pLen = strlen(p);  
      
        int i = 0;  
        int j = 0;  
        while (i < sLen && j < pLen)  
        {  
            if (s[i] == p[j])  
            {  
                //①如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++      
                i++;  
                j++;  
            }  
            else  
            {  
                //②如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0      
                i = i - j + 1;  
                j = 0;  
            }  
        }  
        //匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1  
        if (j == pLen)  
            return i - j;  
        else  
            return -1;  
    }  

 

毫无疑问这样的复杂度巨鸡儿高随便卡翻你O(n*m)//n是source串的长度,m是Target串的长度

但是KMP算法则可以将复杂度降到O(M+n)

KMP算法的难理解之处与本文叙述的约定

在继续我们的讲述之前,首先讲一下为什么KMP算法不是很好理解。
虽然说网上关于KMP算法的博客、教程很多,但查阅了很多资料,

详细讲述过程及原理的不多,真正讲得好的文章在定义方面又有细微的不同(当然,真正写得好的文章也有,这里就不一一列举),

比如说有些从1开始标号,有些next表示的是前一个而有些是当前的,通读下来,难免会混乱。
那么,为了防止读者在接下来的内容中感到和笔者之前学习时同样的困惑,

在这里先对下文做一些说明和约定。

///1.本文中,所有的字符串从0开始编号
///2.本文中,F数组(即其他文章中的next),F[i]表示0~i的字符串的最长相同前缀后缀的长度。

F数组的运用

那么现在假设我们已经得到了F的所有值,我们如何利用F数组求解呢?
我们还是先给出一个例子(笔者用了好长时间才构造出这一个比较典型的例子啊):
A="abaabaabbabaaabaabbabaab"
B="abaabbabaab"
当然读者可以通过手动模拟得出只有一个地方匹配
abaabaabbabaaabaabbabaab
那么我们根据手动模拟,同样可以计算出各个F的值

B="a b a a b b a b a a b "
F= 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5

我们再用i表示当前A串要匹配的位置(即还未匹配),j表示当前B串匹配的位置(同样也是还未匹配),补充一下,若i>0则说明i-1是已经匹配的啦(j同理)。
首先我们还是从0开始匹配:

此时,我们发现,A的第5位和B的第5位不匹配(注意从0开始编号),此时i=5,j=5,那么我们看F[j-1]的值:

F[5-1]=2;

这说明我们接下来的匹配只要从B串第2位开始(也就是第3个字符)匹配,因为前两位已经是匹配的啦,具体请看图

继续进行

我们又发现,A串的第13位和B串的第10位不匹配,此时i=13,j=10,那么我们看F[j-1]的值:

F[10-1]=4

这说明B串的0~3位是与当前(i-4)~(i-1)是匹配的,我们就不需要重新再匹配这部分了,把B串向后移,从B串的第4位开始匹配:

这时我们发现A串的第13位和B串的第4位依然不匹配

此时i=13,j=4,那么我们看F[j-1]的值:

F[4-1]=1

这说明B串的第0位是与当前i-1位匹配的,所以我们直接从B串的第1位继续匹配:

但此时B串的第1位与A串的第13位依然不匹配

此时,i=13,j=1,所以我们看一看F[j-1]的值:

F[1-1]=0

好吧,这说明已经没有相同的前后缀了,直接把B串向后移一位,直到发现B串的第0位与A串的第i位可以匹配(在这个例子中,i=13)

再重复上面的匹配过程,我们发现,匹配成功了!

这就是KMP算法的过程。
另外强调一点,当我们将B串向后移的过程其实就是i++,而当我们不动B,而是匹配的时候,就是i++,j++,这在后面的代码中会出现,这里先做一个说明。

最后来一个完整版的:

F数组的求解

既然已经用这么多篇幅具体阐述了如何利用F数组求解,那么如何计算出F数组呢?总不能暴力求解吧。

KMP的另外一个巧妙的地方也就在这里,它利用我们上面用B匹配A的方法来计算F数组,简单点来说,就是用B串匹配B串自己!
当然,因为B串==B串,所以如果直接按上面的匹配,那是毫无意义的(自己当然可以完全匹配自己啦),所以这里要变一变。

因为上面已经讲过一部分了,先给出计算F的代码:

/* P 为模式串,下标从 0 开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
    int p_len = P.size();
    int i = 0;   // P 的下标
    int j = -1;  
    next[0] = -1;
 
    while (i < p_len)
    {
        if (j == -1 || P[i] == P[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

 

 

标签:SYC,匹配,++,算法,next,int,巨巨,KMP
来源: https://www.cnblogs.com/tp25959/p/10603230.html