CG从零开始] 5. 搞清 MVP 矩阵理论 + 实践
作者：互联网
1. 加载 fbx 模型#
在第 3 篇中介绍了如何安装 pyassimp，这回我们来用一下，我们先定义一个简单的 Mesh 和 SubMesh 类保存加载的模型的数据，然后再定义一个模型加载类，用来加载数据，代码如下所示，比较简单。
# mesh.py
class SubMesh:
def __init__(self, indices) -> None:
self.indices = indices
class Mesh:
def __init__(self) -> None:
self.vertices = []
self.normals = []
self.subMeshes = []
# model_importer.py
# pyassimp 4.1.4 has some problem will lead to randomly crash, use 4.1.3 to fix
# should set link path to find the dylib
import pyassimp
import numpy as np
from .mesh import Mesh, SubMesh
class ModelImporter:
def __init__(self) -> None:
pass
def load_mesh(self, path: str):
scene = pyassimp.load(path)
mmeshes = []
for mesh in scene.meshes:
mmesh = Mesh()
mmesh.vertices = np.reshape(np.copy(mesh.vertices), (1,-1)).squeeze(0)
print(mmesh.vertices)
mmesh.normals = np.reshape(np.copy(mesh.normals),(1,-1)).squeeze(0)
mmesh.subMeshes = []
mmesh.subMeshes.append(SubMesh(np.reshape(np.copy(mesh.faces), (1,-1)).squeeze(0)))
mmeshes.append(mmesh)
return mmeshes
2. 定义 Transform#
Transform 用来描述物体的位置、旋转、缩放信息，可以说是比较基础的，所以必不可少，详细的解释在代码的注释里。
import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
class Transform:
def __init__(self) -> None:
# 为了简单，目前我用欧拉角来存储旋转信息
self._eulerAngle = [0,0,0]
self._pos = [0,0,0]
self._scale = [1,1,1]
# -- 都是常规的 get set，这里略去
# ......
# 这就是我们所需要的 model 矩阵，注意这里没有考虑的物体的层级
# 关系，默认物体都是在最顶层，所以 local 和 world 坐标是一样
# 后续的文章会把层级关系考虑进来
def localMatrix(self):
# 按照 TRS 的构建方式
# 位移矩阵 * 旋转矩阵 * 缩放矩阵
mat = np.identity(4)
# 对角线是缩放
for i in range(3):
mat[i,i] = self._scale[i]
rot = np.identity(4)
rot[:3,:3] = R.from_euler("xyz", self._eulerAngle, degrees = True).as_matrix()
mat = rot @ mat
for i in range(3):
mat[i,3] = self._pos[i]
return mat
# 将世界坐标变换到当前物体的坐标系下，注意这里也是没有考虑层级关系的
# 这个可以用来获得从世界坐标系到相机坐标系的转换。
def get_to_Local(self):
mat = self.localMatrix()
ori = np.identity(4)
ori[:3,:3] = mat[:3,:3]
ori = np.transpose(ori)
pos = np.identity(4)
pos[0:3,3] = -mat[0:3,3]
return ori @ pos
3.定义相机#
最后我们定义相机，目前相机的 Transform 信息可以用来定义 View 矩阵，其他例如 fov 等主要用来定义投影矩阵。
from math import cos, sin
import math
import numpy as np
class Camera:
def __init__(self) -> None:
self._fov = 60
self._near = 0.3
self._far = 1000
self._aspect = 5 / 4
# -- 都是常规的 get set，这里略去
# ......
# 完全参照投影矩阵的公式定义
def getProjectionMatrix(self):
r = math.radians(self._fov / 2)
cotangent = cos(r) / sin(r)
deltaZ = self._near - self._far
projection = np.zeros((4,4))
projection[0,0] = cotangent / self._aspect
projection[1,1] = cotangent
projection[2,2] = (self._near + self._far) / deltaZ
projection[2,3] = 2 * self._near * self._far / deltaZ
projection[3,2] = -1
return projection
4. 构建 MVP 矩阵#
完成了上述的步骤后，我们就可以构建 MVP 矩阵了。
...
# 定义物体的 transform
trans = transform.Transform()
trans.localPosition = [0,0,0]
trans.localScale = [0.005,0.005,0.005]
trans.localEulerAngle = [0,10,0]
# 获取 model 矩阵
model = trans.localMatrix()
# 定义相机的 transform
viewTrans = transform.Transform()
viewTrans.localPosition = [0,2,2]
viewTrans.localEulerAngle = [-40,0,0]
# 获取 view 矩阵
view = viewTrans.get_to_Local()
# 定义相机并获得 projection 矩阵
cam = Camera()
proj = cam.getProjectionMatrix()
# 构建 MVP 矩阵
mvp = np.transpose(proj @ view @ model)
# 作为 uniform 传入 shader 中，然后 shader 中将顶点位置乘上mvp矩阵。
mshader.set_mat4("u_mvp", mvp)
...
然后加载模型，构建一下顶点数组和索引数组，我给每个顶点额外添加了随机的颜色
importer = ModelImporter()
meshes = importer.load_mesh("box.fbx")
vert = []
for i in range(len(meshes[0].vertices)):
if i % 3 == 0:
vert.extend([meshes[0].vertices[i],meshes[0].vertices[i + 1],meshes[0].vertices[i + 2]])
vert.extend([meshes[0].normals[i],meshes[0].normals[i + 1],meshes[0].normals[i + 2]])
vert.extend([random.random(),random.random(),random.random()])
inde = meshes[0].subMeshes[0].indices
# 开一下深度测试
gl.glEnable(gl.GL_DEPTH_TEST)