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java第一次课程

作者:互联网

由于计算机的硬件决定,任何存储于计算机中的数据,其本质都是以二进制码存储。

根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架,一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。其中运算器只有加法运算器,没有减法运算器(据说一开始是有的,后来由于减法运算器硬件开销太大,被废了)。

所以计算机中没办法直接做减法的,它的减法是通过加法实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的,减去一个数可以看作加上这个数的相反数,但前提是要先有负数的概念,这就是为什么不得不引入一个符号位。符号位在内存中存放的最左边一位,如果该位位0,则说明该数为正;若为1,则说明该数为负。

而且从硬件的角度上看,只有正数加负数才算减法,正数与正数相加,负数与负数相加,其实都可以通过加法器直接相加。

原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。


一、原码

原码:是最简单的机器数表示法,用最高位表示符号位,其他位存放该数的二进制的绝对值。

以带符号位的四位二进制数为例:1010,最高位为1表示这是一个负数,其它三位010,即0*2^2+1*2^1+0*2^0=2,所以1010表示十进制数-2。

部分正负数的二进制原码表示

原码的表示法很简单,虽然出现了+0和-0,但是直观易懂。于是开始运算——

0001+0010=0011,1+2=3;
0000+1000=1000,+0+(-0)=-0;
0001+1001=1010,1+(-1)=-2。

于是可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的,因为它就是一个很简单的二进制加法,而正数与负数相加,或负数与负数相加,就要引起莫名其妙的结果,这都是符号位引起的。0分为+0和-0也是因它而起。

原码的特点:

1. 原码表示直观、易懂,与真值转换容易。

2. 原码中0有两种不同的表示形式,给使用带来了不便。

通常0的原码用+0表示,若在计算过程中出现了-0,则需要用硬件将-0变成+0。

3. 原码表示加减运算复杂。

利用原码进行两数相加运算时,首先要判别两数符号,若同号则做加法,若异号则做减法。在利用原码进行两数相减运算时,不仅要判别两数符号,使得同号相减,异号相加;还要判别两数绝对值的大小,用绝对值大的数减去绝对值小的数,取绝对值大的数的符号为结果的符号。可见,原码表示不便于实现加减运算。

二、反码

原码最大的问题就在于一个数加上它的相反数不等于0,于是反码的设计思想就是冲着解决这一点,既然一个负数是一个正数的相反数,那干脆用一个正数按位取反来表示负数。

反码:正数的反码还是等于原码;负数的反码就是它的原码除符号位外,按位取反。

以带符号位的四位二进制数为例:3是正数,反码与原码相同,则可以表示为0011;-3的原码是1011,符号位保持不变,低三位按位取反,所以-3的反码为1100。

部分正负数的二进制反码表示

再试着用反码的方式解决一下原码的问题——

0001+1110=1111,1+(-1)=-0;
1110+1100=1010,(-1)+(-3)=-5。

互为相反数相加等于0,虽然的到的结果是1111也就是-0。但是两个负数相加的出错了。

反码的特点:

  1. 在反码表示中,用符号位表示数值的正负,形式与原码表示相同,即0为正;1为负。
  2. 在反码表示中,数值0有两种表示方法。
  3. 反码的表示范围与原码的表示范围相同。

反码表示在计算机中往往作为数码变换的中间环节。


三、补码

补码:正数的补码等于它的原码;负数的补码等于反码+1(这只是一种算补码的方式,多数书对于补码就是这句话)。

其实负数的补码等于反码+1只是补码的求法,而不是补码的定义,很多人以为求补码就要先求反码,其实并不是,那些计算机学家并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码,只不过补码正好就等于反码+1而已。

如果有兴趣了解补码的严格说法,建议可以看一下《计算机组成原理》,它会用“模”和“同余”的概念,严谨地解释补码。


四、补码的思想

补码的思想,第一次见可能会觉得很绕,但是如果肯停下来仔细想想,绝对会觉得非常美妙。

补码的思想其实就是来自于生活,只是我们没注意到而已,如时钟、经纬度、《易经》里的八卦等。补码的思想其实就类似于生活中的时钟。

如果说现在时针现在停在10点钟,那么什么时候会停在八点钟呢?

简单,过去隔两个小时的时候是八点钟,未来过十个小时的时候也是八点钟。
也就是说时间倒拨2小时,或正拨10小时都是八点钟。+
也就是10-2=8,而且10+10=8。
这个时候满12,说明时针在走第二圈,又走了8小时,所以时针正好又停在八点钟。

所以12在时钟运算中,称之为模,超过了12就会重新从1开始算了。

也就是说,10-2和10+10从另一个角度来看是等效的,它都使时针指向了八点钟。

既然是等效的,那么在时钟运算中,减去一个数,其实就相当于加上另外一个数(这个数与减数相加正好等于12,也称为同余数),这就是补码所谓运算思想的生活例子。

在这里,再次强调原码、反码、补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码、反码表示法中,我们把减法化为加法的思维是减去一个数等于加上这个数的相反数,结果发现引入符号位,却因为符号位造成了各种意想不到的问题。

但是从上面的例子中,可以看到其实减去一个数,对于数值有限制、有溢出的运算(模运算)来说,其实也相当于加上这个数的同余数。

也就是说,不引入负数的概念,就可以把减法当成加法来算。

在这次的课堂测试当中,我遇到了很多问题,其中最难度比较大的问题是括号的添加,要整理好程序运行的顺序,构思好程序的结构,让括号出现在应该出现的位置。

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来源: https://www.cnblogs.com/chbs/p/16685680.html