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YbtOJ 递推算法 做题记录

作者：互联网

例题 1 错排问题

\(f_i\) 表示前 \(i\) 个数的错排。易得递推式为 \(f_i=(i-1)\times(f_{i-1}+f_{i-2})\)。

code 
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
int n,f[25];
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	f[1]=0,f[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}

例题 2 传球游戏

设 \(f_{i,j}\) 表示经过 \(j\) 次传到第 \(i\) 个人的方案数。则 \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1}\)。注意 \(j\) 要在外层循环。

code 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[35][35];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int l=i-1,r=i+1;
			if(l<1) l=n;
			if(r>n) r=1;
			f[i][j]=f[l][j-1]+f[r][j-1];
		}
	}
	cout<<f[1][m]<<endl;
	return 0;
}

例题 3 数的划分

设 \(f_{i,j}\) 表示把 \(i\) 分成 \(j\) 份方案数。
分情况讨论：

  1. 若方案中不含 \(1\)，则可以由每个数都减一的情况转移得到，方案数为 \(f_{i-j,j}\)。
  2. 若含有 \(1\)，则方案数为 \(f_{i-1,j-1}\)。

故总转移方程为 \(f_{i,j}=f_{i-j,j}+f_{i-1,j-1}\)。

code 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[205][10];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++) 
		{
			if(i<=j) f[i][j]=(i==j);
			else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}
//7 3

栈的问题

设入栈为 \(+1\)，出栈为 \(-1\)，要求中间过程中和不得小于 \(0\)。则题目转化为卡特兰数问题，直接套公式即可。

code 
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,f[50];
signed main() 
{
	scanf("%lld",&n);
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
	cout<<f[n]<<endl; 
	return 0;
}

标签：code,int,YbtOJ,scanf,namespace,long,算法,include,递推
来源： https://www.cnblogs.com/ying-xue/p/16581484.html