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C++洛谷初赛题解——2019

作者:互联网

CSPJS的第一年,也是C++洛谷初赛题解CSPJ部分的最后一期,那就是2019年。这期会对C++洛谷初赛题解专栏内容做出一些调整。

第一题

题目与选项:

中国的国家顶级域名是()

A. .cn  B. .ch  C. chn  D. china

答案与解析:

A

典型的国家顶级域名有.cn (中国)、.us (美国)、.uk(英国)、.jp (日本)、.sg (新加坡)等。典型的通用顶级域名有.edu(教育机构)、.gov (政府部门)、.net(网络组织)、.com (商业组织)、.org(非营机构)、.mil (军事部门)等。

第二题

题目与选项:

二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果 是()。

A. 01 0010 1000 1011   B. 01 0010 1001 0011  C. 01 0010 1000 0001   D. 01 0010 1000 0011

答案与解析:

D

逐位进行与运算。对于每一位,0与0得0, 1与0得0, 0与1得0, 1 与1得1。

第三题

题目与选项:

一个32位整型变量占用()个字节。

A. 32   B. 128   C. 4   D. 8

答案与解析:

C

8位是1字节,因此32位是4字节。在C++语言中,int是最常用的带符 号32位整型变量,可表示数值:[-231,231-1], unsigned int是最常用的无符号 32位整型变量,可表示数值[0, 232-1]。

第四题

题目与选项:

若有如下程序段,其中 sabc 均已定义为整型变量,且 ac 均已赋值(c 大于 00)

s = a;  
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是()

A. s = a - c;   B. s = a - b;   C. s = s - c;   D. s = b - c;

答案与解析:

A

s初始化为a,紧接着for循环c次,每次s减1,因此该程序段相当于s=a-c。

第五题

题目与选项:

设有100个己排好序的数据元素,采用折半查找时,最大比较次数为()

A. 7  B. 10   C. 6   D. 8

答案与解析:

A

对100个有序元素进行折半查找,每次査找可将检索范围缩小一半。由 26-1<100<=27-1可知,最大比较次数为7。

第六题

题目与选项:

链表不具有的特点是()

A.插入删除不需要移动元素   B.不必事先估计存储空间  C.所需空间与线性表长度成正比   D.可随机访问任一元素

答案与解析:

D

这题挺熟的了,C++洛谷题解——2020里面说过这道题。

第七题

题目与选项:

把8个同样的球放在5个同样的袋子里,允许有的袋子空着不放,问共冇多 少种不同的分法?()

提示:如果8个球都放在一个袋子里,无论是哪个袋子,都只算同一种分法

A. 22   B. 24   C. 18   D. 20

答案与解析:

C

枚举法求解,8个同样的球分1个袋子共1种方案,分2个袋子共4种方案,分3个袋子共5种方案,分4个袋子共5种方案,分5个袋子共3种方案,合计18种。

第八题

题目与选项:

一棵二叉树如右图所示,若采用顺序存储结构,即用一维数组元素存储该二叉树中的结点(根结点的下标为 11,若某结点的下标为 ii,则其左孩子位于下标 2i2i 处、右孩子位于下标 2i+12i+1 处),则该数组的最大下标至少为()。

A. 6   B. 10   C. 15   D. 12

答案与解析:

C

根据题目给定的规则可知,下标最大的结点为树中深度最大且最靠右的结点,其下标为((1*2+1)*2+1)*2+1=15。

第九题

题目与选项:

100 以内最大的素数是()。

A. 89   B. 97   C. 91   D. 93

答案与解析:

B

98 - 100均为合数,97为素数。

第十题

题目与选项:

319 和 377 的最大公约数是()。

A. 27   B. 33   C. 29   D. 31

答案与解析:

C

使用辗转相除法可得 GCD(319, 377) =GCD(319, 58) =GCD(58, 29)=29。或将 两数分解质因数后,提取公共部分亦可求解。

第十一题

题目与选项:

新学期开学了,小胖想减肥,健身教练给小胖制定了两个训练方案。

小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步,周五到周日能抽出一小时跑步。
另外,教练建议小胖每周最多跑21公里,否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案,并且不想损伤膝盖,每周最多通过跑步消耗多少千卡?()

A. 3000   B.2500   C. 2400   D. 2520

答案与解析:

C

设方案1执行x天,方案2执行y天,则有3x+5y<=21 x+y<=7, y<=3。要求300x+600y的最大值,枚举可得最优方案为x=2、y=3,此时300x+600y为 2400。或使用线性规划亦可求解。

第十二题

题目与选项:

—副纸牌除掉大小王有 5252张牌,四种花色,每种花色 1313 张。

假设从这 5252 张牌中随机抽取 1313 张纸牌,则至少()张牌的花色一致。

A. 4   B. 2   C. 3   D. 5

答案与解析:

A

最坏情况,13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4。

第十三题

题目与选项:

—些数字可以颠倒过来看,例如 0,1,80,1,8 颠倒过来还是本身,66 颠倒过来是 99,99 颠倒过来看还是 66,其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的,一些多位数也可以颠倒过来看,比如 106106 颠倒过来是 901901。假设某个城市的车牌只由 55 位数字组成,每一位都可以取 00 到 99。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌?()

A. 60   B. 125   C. 75   D. 100

答案与解析:

C

前2位有0、1、8、6、9共5种选择,第3位只能放0、1、8,后2位由前2位决定,因此总方案数为5*5*3*1*1=75。

第十四题

题目与选项:

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA,中序遍历序列为 DBGEHJACIF,则其前序遍历序列为()。

A. ABCDEFGIIIJ   B. ABDEGHJCFI   C. ABDEGJHCFI   D. ABDEGHJFIC

答案与解析:

B

后序遍历的规则是“左右根”、中序遍历的规则是“左根右”,因此可知, A是树根、DBGEHJ是A左子树的中序遍历(对应后续遍历DGJHEB)、CIF是A右子树的中序遍历(对应后续遍历IFC),递归画出对应的二叉树,再根据前序遍历规则“根左右”即可求出答案。

第十五题

题目与选项:

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖?()

A.图灵奖   B.鲁班奖   C.诺贝尔奖   D.普利策奖

答案与解析:

A

这道题在C++洛谷初赛题解——2021里已经说过了,没想到2019年的15题会送2分。

第十六题

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}		

判断题

1.输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。()

答案与解析:

×

输入的字符串也可以包含数字等其他字符。

2.若将第 88 行的 i = 1 改为 i = 0,程序运行时会发生错误。()

答案与解析:

若i可以为0,则第9行的if语句条件"n%i==0”将发生运行时错误RE。

3.若将第 88 行的 i <= n 改为 i * i <= n,程序运行结果不会改变。()

答案与解析:

×

当第8行的循环条件为“i<=n”时,字符串的末尾字符会被程序加工,但若改为“i*i<=n”,字符串的末尾字符将不会被程序加工(除非字符串长度为1)。

4.若输入的字符串全部由大写字母组成,那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。()

答案与解析:

大写字母的ASCII编码值小于小写字母的。若输入的字符串全部由大写字 母组成,则程序不会对其进行加工。

选择题

5.若输入的字符串长度为 1818,那么输入的字符串跟输出的字符串相比,至多有()个字符不同。

A. 18   B. 6   C. 10   D. 1

答案与解析:

B

18的正约数共有6个,因此程序至多修改输入字符串中的6个字符,即输出字符串与输入字符串至多有6个字符不同。

6.若输入的字符串长度为(),那么输入的字符串跟输出的字符串相比,至多有 3636 个字符不同。

A. 36   B. 100000   C. 1   D. 128

答案与解析:

B

根据程序的作用可知,要使输出字符串和输入字符串之间至多有36个字符不同,36应当是字符串长度n的约数个数。本题选项中,仅有100000满足要求,将其分解质因数得100000=25*55得其的正约数共有(5+1)*(5+1)=36个。

第十七题

题目与选项:

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的 n 和 m 都是正整数,x 和 y 都是在 [1,n] 的范围内的整数,完成下面的判断题和单选题:

判断题

1.当 m>0 时,输出的值一定小于 2n。()

答案与解析:

由限定条件0<x,y<=n可知,当m>0时,一定存在某个数对被我们选中,此时ans<2n。

2.执行完第 27 行的 ++ans 时,ans —定是偶数。()

答案与解析:

×

由于数对是一个左值与一个右值相匹配,因此ans最终一定是偶数。但第 27行的“++ans”在第23行的for循环的内部,其中间结果可能为奇数。

3.a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。()

答案与解析:

×

a[i]用于记录与左值i相匹配的右值,不存在则为0; b[i]用于记录与右值i相匹配的左值,不存在则为0。当存在数对(i,y)和(x, i)都被我们选中时,a[i]和b[i]就会同时大于0。

4.右程序执行到第 13 行时,x 总是小于 y,那么第 15 行不会被执行。()

答案与解析:

×

存在反例——依次考虑数对(1,2) (1,3)时,第15行程序会被执行。

选择题

5.若 m 个 x 两两不同,且 m 个 y 两两不同,则输出的值为()

A. 2n-2m   B. 2n+2   C. 2n-2   D. 2n

答案与解析:

A

此时,输入的数对两两互不冲突,因此程序会将它们全部选中,根据上述 ans的意义可知,其结果为2n-2m。

6.若 m 个 x 两两不同,且 m 个 y 都相等,则输出的值为()

A. 2n-2   B. 2n   C. 2m   D. 2n-2m

答案与解析:

A

此时,输入的数对两两存在冲突,因此程序最终只会选用一个数对,根据 上述ans的意义可知,其结果为2n-2。

第十八题

题目与选项:

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

判断题

1.如果 a 数组有重复的数字,则程序运行时会发生错误。()

答案与解析:

×

若a数组有重复数字,则程序在根据a数组递归构造符合要求的二叉树时,对于相同结点值,会优先考虑位于左侧的。

2.如果 b 数组全为 0,则输出为 0。()

答案与解析:

程序最终输出的是各结点深度与b值的加权和,因此若b数组全为0,则加权和显然为0。

选择题

3.当 n=100 时,最坏情况下,与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是:()。

A. 5000   B. 600   C. 6   D. 100

答案与解析:

A

最坏情况下,程序所构造的二叉树的每个结点至多仅有一个子结点,此时, 程序将递归100层,其中第i层进行100-i+1次第12行的比较运算,总执行次数为 100+99+98+…+ 1≈5000。

4.当 n=100 时,最好情况下,与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是:()。

A. 100   B. 6   C. 5000   D. 600

答案与解析:

D

最佳情况下,程序构造二叉树时,对于每个结点会尽可能均分其左右子树。 定义根结点深度为1,则含n=100个结点的树的深度最小为logn≈7,此时每选定一层结点,程序都需要执行约n次的第12行的比较运算,因此总执行次数约为 nlogn≈600。

5.当 n=10 时,若 b 数组满足,对任意 0≤i<n,都有 b[i] = i + 1,那么输出最大为()。

A. 386   B. 383   C. 384   D. 385

答案与解析:

D

此时,要使输出的ans值尽可能大,程序所构造的二叉树的深度应尽可能的大。定义根结点深度为1,则含10个结点的二叉树的最大深度为10,因此ans 的最大值为 1*1+2*2+3*3+…+10*10=385。

6.(4分)当 n=100 时,若 b 数组满足,对任意 0≤i<n,都有 b[i]=1,那么输出最小为()。

A. 582   B. 580   C. 579   D. 581

答案与解析:

B

此时,要使输出的ans值尽可能小,程序应参照完全二叉树构造此树,其 中深度为1的结点共1个,深度为2的结点共2个,深度为3的结点共4个…… 深度为6的结点共32个,剩余37个结点的深度为7,因此ans的最小值为(1*1+2*2+3*4+…+6*32)+7*37=580。

第十九题

题目与选项:

 

(矩阵变幻)有一个奇幻的矩阵,在不停的变幻,其变幻方式为:

数字 0 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0,变幻 n 次后,矩阵会变成什么样?

例如,矩阵最初为:[0];

矩阵变幻 1 次后:

0 0 
0 1

矩阵变幻 2 次后:

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。

试补全程序。

提示:

<< 表示二进制左移运算符,例如 (11)2​ << 2 = (1100)2​;
而 ^ 表示二进制异或运算符,它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较,若两个二进制位相同,则运算结果的对应二进制位为 0 ,反之为 1。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}	

①处应填()

A. n % 2   B. 0   C. t   D. 1

答案与解析:

A

此处为递归边界,当需要计算的是单位矩阵时,相应元素应赋值为t,即无需再经任何变换。

②处应填()

A. x – step , y – step   B. x,y - step  C. x – step , y   D. x, y

答案与解析:

D

左上角(x,y),且大小2n*2n的矩阵,可以分成4个2n-1*2n-1的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于左上方的矩阵,该矩阵的左上角坐标为(x, y)。

③处应填()

A. x - step, y - step   B. x + step, y + step  C. x - step, y   D. x, y – step

答案与解析:

B

左上角(x,y),且大小2n*2n的矩阵,可以分成4个2n-1*2n-1的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于右下方的矩阵,该矩阵的左上角坐标为 (x+2n-1, y+2n-1)。

④处应填()

A. n - 1, n % 2   B. n, 0  C. n, n % 2   D. n - 1, 0

答案与解析:

B

此处是递归计算的入口,即题目最终所求的是大小2n*2n,由单个数字0 变幻而来的矩阵,因此递归函数的后两个参数应设为n和0。

⑤处应填()

A. 1 << (n + 1)   B. 1 << n  C. n + 1   D. 1 << (n - 1)

答案与解析:

B

此处是计算最终所求的矩阵大小,即边长size为2n,位运算写做“1<<n”

第二十题

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

①处应填()

A. ++cnt[i]  B. ++cnt[b[i]]  C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]  D. ++cnt[a[i]]

答案与解析:

B

此处是根据第二关键词b进行计数排序,并做各关键词的数量统计工作, 因此将b[i]对应的元素数量自增1。

②处应填()

A. ord[--cnt[a[i]]] = i  B. ord[--cnt[b[i]]] = a[i]  C. ord[--cnt[a[i]]] = b[i]  D. ord[--cnt[b[i]]] = i

答案与解析:

D

此处是根据第二关键词b进行计数排序,并记录排序结果。此时的ent [key] 用于表示关键词为key的元素在结果数组中的位置,因此这里的程序应将关键词为b[i]的元素i放在ord数组里。

③处应填()

A. ++cnt[b[i]]  B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]  C. ++cnt[a[i]]  D. ++cnt [i]

答案与解析:

C

此处是根据第一关键词a进行计数排序,并做各关键词的数量统计工作, 因此将a[i]对应的元素数量自增1。

④处应填()

A. res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]  B. res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]  C. res[--cnt[b[i]]] = ord[i]  D. res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

答案与解析:

A

此处是根据第一关键词a进行计数排序,并记录排序结果。由于此前已经根据第二关键词b进行计数排序,此时第i个元素的原始下标实际为ord[i], 因此这里的程序应将关键词为a[ord[i]]的元素ord[i]放在res数组里。

⑤处应填()

A. a[i], b[i]  B. a[res[i]], b[res[i]]  C. a[ord[res[i]]] , b[ord[res[i]]]  D. a[res[ord[i]]] , b[res[ord[i]]]

答案与解析:

B

此处是按顺序输出排序结果。由于此前已经按照第二关键词、第一关键词完成了计数排序,此时第i个元素的原始下标实际为res[i]。

标签:cnt,洛谷,int,题解,初赛,答案,2n,解析,ord
来源: https://www.cnblogs.com/GitTJBK/p/16525682.html