算法(十)：矩阵覆盖

题目描述

       我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？

题目分析

       我们可以从小一点的n开始分析：

• 当n等于一时，此时小矩阵只能竖着放，只有一种方法。
• 当n等于二时，当第一个小矩阵竖着放时，右边还有2*1的矩阵，此时只有一种放法；当第一个小矩阵横着放时，右边没有矩阵，此时只有一种方法。所以总共有两种放法(1+1)。
• 当n等于三时，当第一个小矩阵竖着放时，右边还有2 * 2的矩阵，利用n等于二时的放法可以算出右边矩阵的放法，此时有两种放法。当第一个小矩阵横着放时，右边还有2*1的矩阵，根据n等于1时的方法可以算出右边矩阵的放法，此时只有一种放法。所以共有三种放法(2+1)。
• 当n等于四时，当第一个小矩阵竖着放时，右边还有2 * 3的矩阵，利用n等于三时的放法可以算出右边矩阵的法法，此时有三种放法。当第一个小矩阵横着放时，右边还有2 * 2的矩阵，利用n等于二时的放法可以算出右边矩阵的放法，此时有两种方法。所以共有五种f放法(3+2)。
• … …

       由上面的分析易知从n=3开始，第n次的放法等于n-1次的放法数加上n-2次的放法数。非常类似斐波那契数列，所以我们可以使用递归，但是当n太大时会导致栈溢出。所以我们可以使用迭代的方法，使用两个指针储存第n-1次和第n-2次时的放法，避免内存的浪费。所以推荐使用迭代方法。

Java实现

1. 递归实现

public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }else{
            return RectCover(target-1) + RectCover(target-2);
        }
    }

2. 迭代实现

	public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }
        int fn1 = 2;//指向n-1项
        int fn2 = 1;//指向n-2项
        //每次循环，两个指针同时后移
        while(target-- > 2){
            fn1 += fn2;
            fn2 = fn1 - fn2;
        }
        return fn1;
    }

标签：右边,覆盖,int,矩阵,放法,放时,算法,等于
来源： https://blog.csdn.net/qq_39240270/article/details/87195354