RSA密码算法

RSA 算法是非对称算法，由 Ronald Rivest Adi Shamir Leonard Adleman 人共同在 1977
年公开发表。在 RSA 加密算法中，公钥和私钥都可以用千加密消息，用于加密消息的密钥与用
千解密消息的密钥相反。 RSA 算法提供了一种保护网络通信和数据存储的机密性、完整性、真
实性和不可否认性的方法。目前， SSH OpenPGP S/MIME SSL/TLS 都依赖千 RSA 进行
加密和数字签名功能。 RSA 算法在浏览器中使用，能够在不可信任的互联网中建立安全连接。
RSA 签名验证是网络连接系统中最常见的执行操作之一。
RSA 算法基千大整数因子分解的困难性，该算法的步骤如下：
步，生成两个大素数 和仁
步，计算这两个素数的乘积 n=pq
第三步，计算小于 并且与 互素的整数的个数，即欧拉函数妒(n) = (p-l)(q-1)
第四步，选取 个随机数 ，且满足 l<e< (n) ，并且 和叭n) 互素，即 gcd(e ，妒（ n)) =
第五步，计算 d=e mod (n)
第六步，保密 q, 而公开 e, 作为私钥，而 作为公钥。
下面，举 RSA 加密的具体实例。设素数 p=3, q=17, 并令 e=l3, RSA 的加密操作
如下：
第一步 ，计算 n, n=pq=3 X 17=51, 得出公钥 n=Sl, e =13
第二步 ，计算叭n) ，妒（n) = (p-l)(q-1) = 2 X 16 = 32 因为 = e-1 modp(n) ，所以
(n)+l d= ，其中 p-l q-l 的最大公约数。由此算出 = (2 x 32 + 1) / 13 = 5, 即解密
密钥 d=5
步，加密和解密处理计算。假设 Bob 的公开密钥是 e=l3 n=Sl, Alice 需要将明文 “2"
发送给 Bob, Alice 首先用 Bob 的公开密钥加密明文，即：
C=Memodn ＝沪 mod51 = 8192mod51 = 32
然后， Bob 收到 Alice 发来的密文 后，用自己的私钥 解密密文 C, 即：
M = Cd modn = 325 mod51 = 1024 x1024X32mod51 = 512mod51 = 2
RSA 安全性保证要做到选取的素数 足够大，使得给定了它们的乘积 后，在事先不
知道 的清况下分解 是计算上不可行的。因此，破译 RSA 密码体制基本上等价千分解
基千安全性考虑，要求 长度至少应为 1024 比特，然而从长期的安全性来看， 的长度至少应
2048 比特，或者是 616 位的十进制数。

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来源： https://www.cnblogs.com/zhuhuibiao/p/16280540.html