动态规划：P5569 [SDOI2008] 石子合并 GarsiaWachs算法

P5569 [SDOI2008] 石子合并

 

 

 

 

　　　　这题就是P1775石子合并的数据加强版，我们那题采用的是区间DP，时间复杂度为O(n3) （4*1e4）的三次方=1.6*1e13，显然超时。这里就必须用一个算法，叫做GarsiaWachs算法，可以降低时间复杂度至n2甚至nlogn.

　　　　GarsiaWachs算法：他的做法就是对于一个序列a，先int ans=0,然后从左到右找到a[k-1]<a[k+1]，将a[k]和a[k-1]合并成一个新的元素a[temp],从a[k-1]向左寻找，找到第一个比他大的，插入在他后面，ans+=a[temp]，注意要把a[-1]和a[终点]定义为无穷大，方便寻找插入。然后再重复这个操作，直到序列中没有a[k-1]<a[k+1].原理我也不会推导，只知道这么个结论。

　　　　这是我的代码：利用stl来操作，但是要开O2优化，否则只有70分，T3个点。

 1 //GarsiaWachs
 2 //开O2
 3 #include<iostream>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 #include<climits>//INT_MAX的头文件
 8 using namespace std;
 9 int read()
10 {
11     int f = 1;
12     int ans = 0;
13     char c = getchar();
14     if (c > '9' || c < '0')
15     {
16         f = -1;
17         c = getchar();
18     }
19     while (c >= '0' && c <= '9')
20     {
21         ans = (ans << 1) + (ans << 3) + (c - '0');
22         c = getchar();
23     }
24     return f * ans;
25 }
26 int main()
27 {
28     int n;
29     n = read();
30     vector<int>v;
31     v.push_back(INT_MAX - 1);
32     for (int i = 1; i <= n; ++i)
33     {
34         v.push_back(read());
35     }
36     v.push_back(INT_MAX);
37     int k, j, temp, sum = 0;
38     while (n-- > 1)
39     {
40         for (k = 1; k <= n; ++k)
41         {
42             if (v[k - 1] < v[k + 1])
43                 break;
44         }
45         temp = v[k - 1] + v[k];
46         for (j = k - 1; j >= 0; --j)
47         {
48             if (v[j] > temp)
49                 break;
50         }
51         v.erase(v.begin() + k - 1);//删掉k-1;
52         v.erase(v.begin() + k - 1);//删掉k
53         v.insert(v.begin() + j + 1, temp);//插入和
54         sum += temp;
55     }
56     cout << sum;
57     return 0;
58 
59 }

 

没开O2：

 

 开O2：

 

 

最后补充一下：这个GarsiaWachs算法的标准代码模板，时间复杂度也特别低，高效通过，但是我看了很久也理解不了他的原理。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=50005;
 4 
 5 int n;
 6 int a[maxn];
 7 int num;
 8 int ans;
 9 
10 void combine(int k){
11 
12     int temp=a[k]+a[k-1];
13     ans+=temp;
14     for (int i=k;i<num-1;i++){
15         a[i]=a[i+1];
16     }
17     num--;
18 
19     int j=0;
20     for (j=k-1;j>0&&a[j-1]<temp;j--){
21         a[j]=a[j-1];
22     }
23     a[j]=temp;
24 
25     while (j>=2&&a[j]>=a[j-2]){
26         int d=num-j;
27         combine(j-1);
28         j=num-d;
29     }
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     cin >> n;
35     for (int i=0;i<n;i++){
36         cin >> a[i];
37     }
38     num=1;
39     ans=0;
40     for (int i=1;i<n;i++){
41         a[num++]=a[i];
42         while (num>=3&&a[num-3]<=a[num-1]){
43             combine(num-2);
44         }
45     }
46     while (num>1){
47         combine(num-1);
48     }
49 
50     cout << ans << endl;
51 }

 

 

 

 

　　　　

标签：SDOI2008,temp,GarsiaWachs,int,num,P5569,ans,include
来源： https://www.cnblogs.com/zhuzhucheng/p/16156328.html