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关于java内使用位运算实现加减乘除运算的数据结构问题

作者:互联网

在进入编码前,我们先补充位运算的知识:

& :与门,两个位都为1时,结果才为1;

| :  或门,两个位都为0时,结果才为0;

^:  异或门,两个位相同为0,相异为1;

~:  取反符号,二进制数0变1,1变0;

<< : 左移符号,各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0;

>> (>>>): 带(不带)符号位右移符号,各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移);

 

加法代码:public static int add(int a, int b){

    int sum = a;
while ( b != 0){
sum = a ^ b;//没有进位相加的结果
b = (a & b)<< 1;//进位
a = sum;
}
return
sum;
}

解释:在二进制中我们可以使用异或门(^)得到两个数相加得到的情况,但是此时两个数没有加上进位数;两个数的进位数可以通过与门(&)得到,所以每一次相加的结果都要加上进位数,一直加到没有进位数为止。


减法代码:
/相反数
public static int negNum(int a){
return add(~a,1);
}

public static int sub(int a,int b){
return add(a,negNum(b));
}

解释:通过加法我们可以知道,a - b = a + (- b),所以需要先得到b的相反数,但是因为我们没有-号,所以需要让b取反加一实现相反数。

乘法代码:

public static int multi(int a,int b){
int ans = 0;
while (b != 0){
if ((b & 1) == 1){
ans = add(ans,a);
}
a <<= 1;
b >>>= 1;
}
return ans;
}

解释:a * b 可以解释为 (a*2^1*1)+(a*2^2*0)+(a*2^3*1)...........【即:将b以二进制的形式表示】,则每次只需要判断b的最后一位是否存在就可以判断这个a需要乘的2进制位,然后将结果加上a;
每处理一次循环体,需要让a左移一位保证a多乘一个2,让b不带符号位又移动一位,判断当前位置是否需要乘,带符号位是为了避免b永远不能等于0的问题。

除法代码:

//判断是否为负数
public static boolean isNeg(int a){
return a < 0;
}

public static int div(int a,int b){
int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
int result = 0;
for (int i = 30; i >= 0 ;i = sub(i,1)) {
if ((x >> i) >= y){
result = add(result,(1 << i));
}
}
return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(result) : (result);
}
//实现任何数字相除的情况
public static int divide(int a,int b){
if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE){
return 1;
}else if (b == Integer.MIN_VALUE){
return 0;
}else if (a == Integer.MIN_VALUE){
if (b == negNum(1)){
return Integer.MAX_VALUE;
}else {
int c= div(add(a, 1),b);//最小值加一取反后除的值
//对上面的值还原,找出原数与上面的数之间的差值除以b,将除以b的值加上原数add的值得到最后值
return add(add, div(sub(a, multi(c, b)), b));
}
}else{
return div(a,b);
}
}


解释:关于除法,我们可以让被除数左移到最接近除数的位置,记录下当前移动的数字,然后将让除数减去被除数移动后的值并赋值给除数,让1左移同样的位置加到结果里,循环得到最后的结果。
但这样可能会出现越界到符号位的问题,所以我们使用右移策略,从第三十位开始往右移动,若出现了比被除数大的数则记录下左移位数,结果加上数字1向左移动记录下来的左移位数。
处理极限值的情况:
因为Integer类型最小值没有相反数,所以需要单独拿出来处理。先让它加上1然后进入除法算法,得到的值是模糊的除法值不准确,所以需要再将结果c乘以被除数还原,用除数(a)减去c乘以b的结果得到两者差值,再用差值除以被除数加上c得到准确结果并返回。

以上就是我个人对位运算实现计算器原理的理解,谢谢大家的观看,欢迎留言。

标签:return,运算,int,add,static,Integer,java,public,加减乘除
来源: https://www.cnblogs.com/daydayupHard/p/15931245.html