蓝桥杯2013届C++B组省赛真题 黄金连分数

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

答案：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

这道题不能用double来做，double只能保证15位小数内的有效精度

C++的大数类需要自己写，可以用java现有的类BigDecimal来完成大数的计算

---

大数类常用函数：

1. int/double/string类转换成BigDecimal类：

BigDecimal a = BigDecimal.valueOf(n);

2. 加减乘除运算(参与运算的数必须全是BigDecimal类)：

a+b   :    a.add(b)

a-b    :    a.subtract(b)

a*b    :    a.multiply(b)

a/b    :    a.divide(b)

这里有一点需要注意的是除法运算divide.

 BigDecimal除法可能出现不能整除的情况，比如 4.5/1.3，这时会报错java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.

一般divide方法需要传三个参数（除数，小数点后保留位数，舍入模式）

舍入模式一般在除法和四舍五入的时候会用到，四舍五入采用 ROUND_HALF_UP

---

思路： a   =   1 / 1 + a 做有限次的循环

题目中告诉我们层数越多结果越精确，所以n越大越好，由于最终答案只有一个，所以在精确度逐渐变大时最终一定会趋于一个值，一定要换几个数多测几次

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Text {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        BigDecimal a = BigDecimal.valueOf(1);
        BigDecimal ee = BigDecimal.valueOf(1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a = ee.divide(a.add(ee),101,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
        }
        System.out.println(a);
    }
}

标签：四舍五入,java,黄金分割,真题,小数点,C++,蓝桥,精确,BigDecimal
来源： https://blog.csdn.net/qq_53133234/article/details/122826922