中国矿业大学2021年算法设计与分析实践考试题目以及题解(信安版B)
作者：互联网
B卷:
1.求最大的数和最小的数
题目描述:
数学课上，老师给你一些列的数，让你编程求出最大的数和最小的数？
输入:
第一行是数的个数n，第二行是n个数，中间有空格间隔。
输出:
输出占一行，先是最小的数，然后是最大数，中间有一个空格。
样例输入:
4
11 22 55 999
样例输出:
11 999
题解:
水题
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
vector<int> nums(n);
for(int i=0; i<n; i++) cin>>nums[i];
cout<<*min_element(nums.begin(), nums.end())<<" "<<*max_element(nums.begin(), nums.end());
return 0;
}
2.特别数的和
题目描述:
小明对数位中含有2、0、1、9的数字很感兴趣（不包括前导0），在1到40中这样的数包括1、2、9、10至32、39和40，共28个，他们的和是574。请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
输入:
输入一行包含一个整数 n。
输出:
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
样例输入:
40
样例输出:
574
题解:
一个函数用来判断该数是否含有2,0,1,9,我们可以先把整数转换为字符串,然后的话就可以很容易判断了.
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool Judge(int num)
{
string str = to_string(num); //整数转换成字符串
int n = str.size();
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(str[i]=='2' || str[i]=='0' ||str[i]=='1' || str[i]=='9') return true;
}
return false;
}
long long sum(int n)
{
long long ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(Judge(i)) ans+=i;
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<sum(n)<<endl;
return 0;
}
3.推算星期几
题目描述:
给你某一天是星期几，那么过ab天之后是星期几？请编程实现。
输入:
第一行是n(n<100),表示下边n行，每行有三个数k a b，k表示某一天的是星期几，k用1-7表示星期一到星期天，两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0 < a <= 100, 0 < b <= 10000。
输出:
对应每一行的k a b，输出一个字符串，代表过ab天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
样例输入:
2
2 1 1
7 3 2000
样例输出:
Wednesday
Tuesday
题解:
其实就是快速幂的变形.如果不用快速幂的话肯定是TLE.
快速幂的解法,之前我在学习的时候看到过一篇对我帮助很大的博客传送门
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 7;
string strs[] = {"Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday", "Sunday"};
int mostfastPow(ll base, ll power)
{
ll ans = 1;
while(power>1)
{
if(power % 2 == 1)
{
power -= 1;
ans *= base;
}
power /= 2;
base = base * base % mod;
}
return ans * base % mod;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int k;
ll a, b;
while(n--)
{
cin>>k>>a>>b;
int ans = mostfastPow(a, b);
int pos = (k+ans+7)%7;
cout<<strs[pos-1]<<endl;
}
return 0;
}
4.最少需要多少雷达
题目描述:
假设海岸线是一条无限延伸的直线。陆地在海岸线的一侧，而海洋在另一侧。每一个小的岛屿是海洋上的一个点。雷达坐落于海岸线上，只能覆盖d距离，所以如果小岛能够被覆盖到的话，它们之间的距离最多为d。示例图如上，x轴上方是海洋，x轴下方是大陆，p1,p2,p3表示岛屿。现在给你一些岛屿的坐标，请计算为覆盖这些小岛需要的最少的雷达数.
输入:
第一行是n和d，n代表岛屿的个数，d表示雷达覆盖的直径。接着下边n行是每个岛屿的x,y坐标。
输出:
假设所有岛屿都满足能够被雷达覆盖到，为覆盖到所有岛屿，输出需要的最少雷达数。
样例输入:
3 2
1 2
-3 1
2 1
样例输出:
2
题解:
这一题贪心算法的应用.
从上图能够看出,我们能够覆盖到此岛屿的雷达所在的区间，应该就是以该岛屿为圆心,雷达扫描范围d为半径的圆与x轴交点所在的区间.
所以遍历岛屿,得到一个区间数组,我们从第一个区间数组开始,利用贪心算法,我们将雷达安放至当前区间的最右侧(这样能够获得更大的扫描空间).
第一个雷达一定放在第一个区间的最右端点。让圆的范围尽可能的向右。
如果下一个区间的左端点在雷达的右边，那么ans++，并且雷达更新为这一个区间的右端点。
如果下一个区间的左端点在雷达的左边，ans不变，雷达不变。
如果下一个区间的左端点在雷达的左边，并且右端点也在雷达的左边，那么显然这时候的雷达不能覆盖这个小岛，需要把雷达更新为这个区间的右端点，sum不变。(如下图)
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int merge(vector<vector<double>> &intervals)
{
if(intervals.size() == 0) return {};
sort(intervals.begin(), intervals.end());
vector<vector<double>> merged;
int ans = 0;
for(int i=0; i<intervals.size(); i++)
{
double L = intervals[i][0], R = intervals[i][1];
if(merged.size()==0 || merged.back()[1]<L)
{
merged.push_back({L,R});
ans++;
}else if(merged.back()[1]>R){
merged.back()[1] = R;
}
}
return ans;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n, d;
cin>>n>>d;
vector<vector<double>> intervals;
double x, y;
bool flag = false; //表示有无不可能覆盖到的岛屿
for(int i=0; i<n; ++i){
cin>>x>>y;
if(d<0 || y<0 || abs(y)>d) flag = true;
double add = sqrt(pow(d,2) - pow(y,2));
intervals.push_back({x-add, x+add});
}
if(flag){
cout<<-1<<endl;
}
else{
int num = merge(intervals);
cout<<num<<endl;
}
return 0;
}
5.购书
题目描述:
小明手里有m元钱全部用来买书，书的价格为10元，20元，50元，100元。问小明有多少种购书方案？（每种书可购买多本）
输入:
一个整数 n(n<100)，表示n个情况，接下来n行，每一行有一个整数m代表总共钱数。（0 <= m <= 1000）
输出:
对应每一行上的m, 输出购书方案数。
样例输入:
2
20
15
样例输出:
2
0
题解:
这一题动态规划的应用
将手中的钱看成是背包的容量,而每张钱币的价格就看成是物体的体积,将其转化成完全背包问题.我觉得比较复杂.
解动态规划问题的第一步,往往是构造我们的动态转移方程表达式,将一个大问题用很多子问题来表示.
我们用一个二维状态数组f[i].[j]来表示背包容量为j时,可以装前i种物品的方案种数. (牢记动态规划问题往往是从一个小表格开始的).
代价就是书的价格，价值就是方案数;
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[5]={0,10,20,50,100};
int dp[5][N];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i=1; i<=4; i++) dp[i][0] = 1; //初始化
int n, m;
cin>>n;
for(int a=0; a<n; a++)
{
cin>>m;
for(int i=1; i<=4; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(j>=v[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-v[i]]; //关键一步,动态转移方程
else dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
cout<<dp[4][m]<<endl;
for(int i=0; i<=4; i++) //构建出的dp数组
{
for(int j=0; j<=m; j++)
cout<<dp[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
运行结果:
我们还可以将其优化为一维情形,f[j]表示背包容量为j时,可以装所有种类物品的方案总数:
即f[20] = dp[4].[20]
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[5]={0,10,20,50,100};
int n,f[N],b[N];
int dp[5][N];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n, m;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>m;
if(b[m]) //如果已经计算过了,直接输出
{
cout<<f[m]<<endl;
continue;
}
f[0]=1; //边界条件
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++) //每次j从v[i]开始,因为若j<v[i]的话,不可能买得起物品i,所以之前的数组不会有任何改变
{
f[j] += f[j-v[i]];
b[j] = true;
}
cout<<f[m]<<endl;
cout<<"构建出的一维dp数组为:"<<endl;
for(int i=0; i<=m; i++) cout<<f[i]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}
运行结果:
如果大家觉得本篇文章对你有所帮助的话,不妨去我的个人博客 --- 乔治的编程小屋逛逛吧.
标签：输出,cout,int,题解,样例,中国矿业大学,2021,雷达,dp 来源： https://www.cnblogs.com/pgokc13/p/15714945.html