1. 凸函数的定义

1.1 凸函数的几何解释

所谓凸函数，其实指的是下凸函数，从几何意义上看，凸函数就是任意两点之间的弦（即这两点构成的线段）都在该函数图像（此处是指这两点之间的函数图像，而非全部的函数图像）的上方。

2. 凸函数的一阶特征

2.1 一阶特征的几何解释

在凸函数任何点画一条切线，在这条线上的每个点都将小于在函数f上的点，

2.2 一阶特征的数学解释

3. 凸函数的二阶特征

3.1 二阶特征的几何解释

在点x处函数图像具有正（向上）的曲率

3.2 二阶特征的数学解释

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