2021.11.23-2021.11.25
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文章目录

• 1. 二分查找
• 2. 二分查找题目
• • LeetCode 704. 二分查找
  • LeetCode 374. 猜数字大小
  • LeetCode 35. 搜索插入位置
  • LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

1. 二分查找

基本算法思想：是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。先确定待查找元素所在的区间范围，在逐步缩小范围，直到找到元素或找不到该元素为止。

• 每次查找时从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；
• 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
• 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

事例： 假设原始序列为array=[3, 12, 24, 31, 46, 48, 52, 66, 69, 79, 82]，目标元素target=52。

• 开始时，low=0，high=10，mid=(low + high) / 2 = 5。
  
• 此时，比目标值小，说明在右侧。low=5+1=6，high=10，mid=(low + high) / 2 = 8。
  
• 此时，比目标值大，说明在左侧 low=6，high=mid-1=7，mid=(low + high) / 2 = 6。
  
• 就找到了
• 找不到就是，整个数数组找完了（条件：low > high）都没找到，那说明没有。

代码：

def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        # 在区间 [left, right] 内查找 target
        while left <= right:
            # 取区间中间节点
            mid = (left + right) // 2
            # 如果找到目标值，则直接返回中心位置
            if nums[mid] == target:
                return mid
            # 如果 nums[mid] 小于目标值，则在 [mid + 1, right] 中继续搜索
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            # 如果 nums[mid] 大于目标值，则在 [left, mid - 1] 中继续搜索
            else:
                right = mid - 1
        # 未搜索到元素，返回 -1
        return -1

方法二：排除法思想

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        # 在区间 [left, right] 内查找 target
        while left < right:
            # 取区间中间节点
            mid = left + (right - left + 1) // 2
            # nums[mid] 大于目标值，排除掉不可能区间 [mid, right]，在 [left, mid - 1] 中继续搜索
            if nums[mid] > target:
                right = mid - 1 
            # nums[mid] 小于等于目标值，目标元素可能在 [mid, right] 中，在 [mid, right] 中继续搜索
            else:
                left = mid
        # 判断区间剩余元素是否为目标元素，不是则返回 -1
        return left if nums[left] == target else -1

• if nums[mid] > target:如果中间值大于目标值，那么一定在左半部分
• 另一种情况 就是不大于目标值，所以left = mid
• 最终left=right结束(和while条件相反的临界值)
• return left if nums[left] == target 就是相等的话返回坐标，其他情况返回-1

2. 二分查找题目

LeetCode 704. 二分查找

https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/

• 思路没有一点变化，和原理无异

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums)-1
        ans = -1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid] == target:
                ans = mid
                return ans
            if nums[mid] < target:
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return ans

LeetCode 374. 猜数字大小

https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower/

• 这道题多少感觉有点问题，以下是答案，如果有看懂的给我讲一下
• int guess(int num) 来获取猜测结果

class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        left = 1
        right = n
        while left <= right:
            mid = (right + left) // 2
            ans = guess(mid)
            if ans == 1:
                left = mid + 1
            elif ans == -1:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
        return 0

LeetCode 35. 搜索插入位置

https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/

• 为了效率满足，用了二叉查找，思路没有一点变化，和原理无异

• 唯一不同就是这里要输出插入位置

• 当找到一样值的时候，这个值得位置就是插入的位置

• 如果搜索到最后没找到这个值，也就是结束条件left > right,一定是应该插入到left这个位置，所以return left

  

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left = 0
        right = n - 1
        ans = n
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return left

LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

这道题如果按正常思路，从小到大找呗，然后找到输出就行。但是本题要求$O(logn)$

思想：

• 用二叉查找发 先找到这个值
• 然后向两边找，直到出现不同

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:

        left = 0
        right = len(nums) - 1
        ans = [-1, -1]
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                nums.append(0.1)
                ans[0] = ans[1] = mid
                while (ans[0]-1>=0) and (nums[ans[0]-1] == target) :
                    ans[0] -= 1

                while (nums[ans[1]] == target) and ((ans[1]+1) <= len(nums)-1):
                    ans[1] += 1
                ans[1]= ans[1] -1

                return ans
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return ans

• 是在二分法相等的条件下做往两端延伸看是否与target相等。我遇到的问题就是边界的判断
• 当最左端是目标时，如【2,2,3】target =2，因为nums[-1]是有值的（list最后一个），但我们要防止它套圈,所以加了条件ans[0]-1 >= 0
• 另一个是最右端处理，因为+1 要超出nums长度的，所以我在末尾加了一个不可能出现的数nums.append(0.1),使得循环不超界
• 最后，我们尝试一下特殊的数组，比如【】，【1】，【2,2】是否满足

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来源： https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/121499196