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堆排序(Java语言实现)

作者:互联网

1、堆排序基本介绍

1)堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。
2)堆是具有以下性质的完全二叉树每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆,并没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3)每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆。
4)大顶堆举例:
在这里插入图片描述
5)小顶堆举例:
在这里插入图片描述
一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆

2、堆排序基本思想

1)将待排序序列构造成一个大顶堆
2)此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3)将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
4)然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,使能得到一个有序序列了。
在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少

3、堆排序图解

步骤一:构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)

1)、初始数组 [4,6,8,5,9]
在这里插入图片描述
2)此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶子节点不用调整,第一个非叶子节点arr.length/2-1 = 1,也就是下面的6节点),从左至右,从下至上进行调整。
在这里插入图片描述
3)、找到第二个非叶子节点4,由于[4,8,9]中9最大,4和9交换
在这里插入图片描述
4)这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
在这里插入图片描述
此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二:将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素,如此反复进行交换,重建,交换。

1)将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
在这里插入图片描述
2)重新调整结构,使其继续满足堆定义
在这里插入图片描述
3)再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8
在这里插入图片描述
4)后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
在这里插入图片描述

4、堆排序(算法)代码实现

 public static void heapSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        //将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //将堆顶元素与末尾元素交换。将最大的元素沉到数组末端
        for (int j = arr.length-1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            //重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

    /** 将一个数组(二叉树)调整成一个大顶堆
     * 功能:完成将以i对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整,length是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i, int length) {
        int temp = arr[i]; //取出当前元素的值保存在临时变量
        //k = 2 * i + 1是i节点的左子节点
        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
            if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子节点的值小于右子节点的值
                k++; //k指向右子节点
            }
            if(arr[k] > temp) { //如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前节点
                i = k; //i指向k继续比较
            } else {
                break;
            }
        }
        //当for循环结束后,我们已经将以i为父节点的树的最大值,放在了最顶(局部)
        arr[i] = temp; //将temp的值放到调整后的位置
    }

5、总结堆排序的基本思路

①、将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
②、将堆顶元素与末尾元素进行交换,将最大元素“沉”到数组末端;
③、重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

标签:大顶,arr,Java,语言,交换,元素,堆排序,length,节点
来源: https://blog.csdn.net/qq_49306008/article/details/121341951