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dijkstar算法求单源最短路径思路(图解)

作者:互联网

dijkstar算法求单源最短路径

贪心算法

思路概括
需要用到的数据结构:
一维数组dist[n]--根据下标存放源点到所有其他点的最短路径,
例如:dist[1]=10, 表示源点到达结点1的最短路径的长度为10

一维数组path[n]--根据下标存放某个点的前一个点的信息,这个点是所有能够到达该点中路径最短的一个点
例如:path[2]=3, 表示能够从结点3到达结点2,并且结点3到结点2的距离是所有到达结点2中最短的

一维标记数组S[n]--根据下标存放bool值,表示该点已经找到到达该点的最短路径

minval--存放每一轮循环中dist[n]中最小的值,k--存放该最小值对应的结点

思路:
从选取的源点求到其余所有n个点的最短路径,需要n次循环
每次循环找到某一个点的最短路径,重复n次就能找到源点到每一个结点的最短路径

具体看图:

循环结束时,dist就保存了源点到所有其他点的最短距离,path也保存好了直接前驱,通过适当的输出即可求出单源最短路径

代码如下:

点击查看代码
class Solution {
public:
	void GetPath(vector<vector<int>>vec,int v0) {
		int size = vec.size();
		int S[MAX], k, minval;
		
		vector<int>dist(size);//dist存放单源最短路径
		vector<int>path(size);

		//初始化
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			dist[i] = vec[v0][i];
			if (dist[i] != MAX)path[i] = v0;
			else path[i] = -1;
		}
		S[v0] = 1;
		dist[v0] = 0; 
		int num = 1;
		path[v0] = -1;
		while (num < size) {
			k = 0; minval = MAX;
			for(int i=0;i<size;i++)
				if ((dist[i] < minval) && (S[i] != 1)) {
					minval = dist[i];
					k = i;
				}
			S[k] = 1;
			for(int i=0;i<size;i++)
				if ( dist[k] + vec[k][i]<dist[i] ) {
					dist[i] = dist[k] + vec[k][i];
					path[i] = k;
				}
			num++;
		}
		cout<<"\n源点到各顶点的最短路径长和路径:";
		for (int i = 0; i != size; i++) {
			if (i == v0 )cout << "\n"<<dist[i]<< "\tpath:" << i << " <- " << v0;
			else if (dist[i] == MAX)cout<<"\n无路径" << "\tpath:" << i << " <- " << v0;
			else {
				cout << "\n" << dist[i] << "\tpath:" << i << " ";
				int pre = path[i];
				while (pre != -1) {
					cout << " <- " << pre << ' ';
					pre = path[pre];
				}
			}
		}
	}

};

标签:结点,dist,int,路径,单源,dijkstar,path,图解,size
来源: https://www.cnblogs.com/Atntn/p/15525157.html