算法模板题：n-皇后问题

文章目录

• 算法模板题：n-皇后问题
• • 题目链接：
  • 题目内容：
  • • • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 输入样例：
      • 输出样例：
  • 分析/步骤：
  • CODE:

题目链接：

• (https://www.acwing.com/problem/content/845/)

题目内容：

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

分析/步骤：

1. 同一行、同一列和同一斜线不能存在两个皇后，所以需要记录下来每一行每一列每一斜线是否已经存在皇后；
2. 定义数组col[N]、dg[N]、udg[N]，分别记录每一列、每一主对角线、每一副对角线是否已经存在了皇后，函数dfs传入的参数表示行，所以不用记录每一行是否已经存在了皇后，只需要在每一行的某一个格子中放一个皇后即可；
3. 这里的dg[N]和udg[N]的记录用了一个比较巧妙的方法记录每一条斜线：将u、i分别作为y、x，将棋盘建立y、x轴，可以发现每一条主对角线满足表达式y=-x+b每一条平行于主对角线的斜线都有独特的b值，b=x+y；副对角线类似y=x+b，b=y-x，但是在程序中索引没有负值所以要加上n，即b=y-x+n；如：

!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]

4. 判断传入的参数u是否等于n，如果等于则循环输出g[N][N]数组
5. 如果不等于则遍历第u行的每一格，只要这一格上的每一列、每一斜线都没有皇后，则在这里放入皇后，并且记录：

g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;

6. 将u+1传入dfs函数，递归
7. 回溯时都要还原现场：

col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
g[u][i]='.';

CODE:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
bool col[N],dg[N],udg[N];
char g[N][N];
void dfs(int u){
    if(u==n){
        for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]){//其中u类似y值i类似x值
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
            g[u][i]='.';
            
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            g[i][j]='.';
            
    dfs(0);
    return 0;
}

标签：输出,dg,算法,udg,斜线,皇后,col,模板
来源： https://blog.csdn.net/qq_42107431/article/details/121164919